Questão sobre validade e argumentos lógicos

Question

Tenho algumas perguntas sobre o estudo do raciocínio lógico e dos argumentos.

É verdade que duas sentenças falsas não são logicamente equivalentes? Por exemplo, "Um quadrado tem 5 lados" e "Eu tenho um pai biológico". Eu não conseguia pensar em contra-exemplos para isso.

Além disso, cada conjunto inconsistente de sentenças (ou seja, sentenças que se contradizem) incluiria uma sentença logicamente falsa no SL?

Por último, pode um argumento válido com uma conclusão falsa ter premissas verdadeiras? Tenho quase certeza de que este é plausível, já que um argumento válido não requer a verdade da conclusão.

Answer 1

1. Dizer que duas sentenças são logicamente equivalentes geralmente significa algo como se elas fossem verdadeiras sob as mesmas interpretações ou compartilhassem os mesmos modelos. Para usar uma linguagem menos técnica, não há como um deles ser verdadeiro e o outro falso. Quaisquer duas contradições são logicamente equivalentes, uma vez que não há como nenhuma delas se revelar verdadeira. Portanto, "a água é um metal e a água não é um metal" é logicamente equivalente a "o Papa é chinês e o Papa não é chinês". Mas sentenças que são contingentemente falsas não são logicamente equivalentes, então "a água é um metal" não é logicamente equivalente a "o Papa é chinês". Seria possível que um fosse verdadeiro e o outro falso.

2. Um conjunto de frases inconsistentes não precisa incluir uma frase logicamente falsa, ou seja, uma contradição. O conjunto {A e não B, B e não C, C e não A} é inconsistente, mas nenhuma frase é uma contradição. Poderíamos dizer que o conjunto como um todo acarreta uma contradição.

3. Um argumento válido com premissas verdadeiras não pode ter uma conclusão falsa. A validade garante que as premissas verdadeiras levem a uma conclusão verdadeira. Se a conclusão for falsa e o argumento válido, pelo menos uma premissa é falsa.

Se você está falando sobre tipos de lógica mais avançados, pode haver algumas exceções ao acima, mas estou assumindo que você está perguntando sobre a lógica elementar.