Rendimento do título a termo com QuantLib

Question

Estou procurando uma maneira de calcular o rendimento dos títulos futuros usando QuantLib. No livro Python QuantLib, vejo um exemplo de futuros de títulos, onde

futures = ql.FixedRateBondForward(calc_date, futures_maturity_date, 
ql.Position.Long, 0.0, settlement_days, day_count, calendar, business_convention,
ctd_bond, yield_curve_handle, yield_curve_handle)

implied_yield = futures.impliedYield(ctd_price/ctd_cf,
futures_price, calc_date, ql.Compounded, day_count).rate()

É correto fazer algo assim?

fwd= ql.FixedRateBondForward(calc_date, fwd_date, ql.Position.Long, 0.0,
settlement_days, day_count, calendar, business_convention, bond,
yield_curve_handle, yield_curve_handle)

fwd_price = fwd.cleanForwardPrice()
fwd_yield = fwd.impliedYield(bond_spot_price, fwd_price,
calc_date, ql.Compounded, day_count).rate()
```

Answer 1

A resposta direta à sua pergunta é, na verdade, não, e aqui estão algumas outras maneiras de obter o rendimento de um título a termo se tudo o que você quiser é o rendimento de um título inicial a termo (estou assumindo que é um título inicial a termo que você deseja, ou seja, não fluxos de caixa intermediários)

import QuantLib as ql

today = ql.Date().todaysDate()
calendar = ql.NullCalendar()
dayCounter = ql.ActualActual()

dates = [today,  ql.Date(28,10,2021),  ql.Date(28,10,2022), ql.Date(28,10,2025)]
zeros = [0.01, 0.02, 0.03, 0.04]
crv = ql.LogLinearZeroCurve(dates, zeros, dayCounter, calendar)
yts = ql.YieldTermStructureHandle(crv)
engine = ql.DiscountingBondEngine(yts)

Definindo um título inicial simples, você pode obter o rendimento do título a partir de seu preço (npv).

issueDate = today + ql.Period('2Y')
maturityDate = issueDate + ql.Period('2Y')

bond = ql.FixedRateBond(0, calendar, 100.0, issueDate, maturityDate, ql.Period('1Y'), [0.05], dayCounter)
bond.setPricingEngine(engine)

bondPrice = bond.NPV()
print(f"Bond Price: {bondPrice:.5f}")
bondYield = bond.bondYield(bondPrice, dayCounter, ql.Compounded, ql.Annual)
print(f"Bond Yield: {bondYield:.3%}")

Preço do título: 95,32379
Rendimento do título: 3,689%

No entanto, este será o rendimento começando agora e não o rendimento futuro.

A abordagem que você usou:

fwd = ql.FixedRateBondForward(today, issueDate, ql.Position.Long, 100, 2, dayCounter, ql.TARGET(), ql.Following, bond, yts, yts)
fwdPrice = fwd.cleanForwardPrice()
fwdYield = fwd.impliedYield(bondPrice, fwdPrice, today, ql.Compounded, dayCounter).rate()
print(f"Fwd Yield: {fwdYield:.3%}")

Rendimento Fwd: 3,045%

Também não lhe dará o rendimento futuro. De acordo com a documentação QuantLib, o método impliedYield fornece:

"Cálculo de rendimento simples com base nos valores à vista e a termo subjacentes, levando em consideração a renda subjacente. Quando t> 0, chame com: basicSpotValue = spotValue (t), forwardValue = strikePrice, para obter o rendimento atual. Para um repo, se t = 0 , impliedYield deve reproduzir a taxa de recompra à vista. Para FRAs, isso deve reproduzir a taxa zero relevante na data de vencimento do FRA "

Portanto, se você estiver alimentando-o com o preço do título e o preço do título a termo, basicamente obterá a taxa zero. E, de fato, uma vez que o preço do título a termo é apenas o preço do título composto:

print(fwdPrice)
print(bondPrice * crv.discount(issueDate)**-1)

101.21680137389713
101.21680137389713:

zeroRate = crv.zeroRate(issueDate, dayCounter, ql.Compounded).rate()
print(f"Zero Rate: {zeroRate:.3%}") 

Taxa Zero: 3,045%

O que você poderia fazer é construir os fluxos de caixa de um título futuro:

cfs = ql.Leg([ql.AmortizingPayment(-100, issueDate)] + [*bond.cashflows()][:-1])
bond2 = ql.Bond(2, calendar, today, cfs)
bond2.setPricingEngine(engine)
for cf in bond2.cashflows():
    print(cf.date().ISO(), cf.amount())

2022-10-28 -100.0 2023-10-28
5.000000000000004
2024-10-28 5.002432816827618
2024-10-28 100,0

E obtenha o rendimento:

fwdYield = bond2.bondYield(bond2.NPV(), dayCounter, ql.Compounded, ql.Annual)
print(f"Fwd Yield: {fwdYield:.3%}")

Rendimento Fwd: 4,336%

Se você não souber o cupom, poderá obter o composto anual a partir da curva:

fwdRate = crv.forwardRate(issueDate, maturityDate, dayCounter, ql.Compounded, ql.Annual).rate()
print(f"Fwd Rate: {fwdRate:.3%}")

Taxa de avanço: 4,361%

O que seria mais ou menos:

$$ fwd = \frac{DF_0 - DF_T}{\sum^T_{i=1} DF_i}$$

onde eu sou as datas de fluxo de caixa e T é a data de vencimento

dates = ql.MakeSchedule(issueDate, maturityDate, ql.Period('1Y'), )
dfs = [crv.discount(date) for date in dates]
fwdRate2 = (dfs[0]-dfs[-1])/ sum(dfs[1:])
print(f"Fwd Rate: {fwdRate2:.3%}")

Taxa de avanço: 4,354%