Sete setes criptaritmético

Question

Este não é meu original, mas um dos quebra-cabeças mais antigos que encontrei em um livro de quebra-cabeças ^{1 de} quase 20 anos . Definitivamente, também não é o original do autor do livro, então não posso dizer a verdadeira fonte original. Quando encontrei isso pela primeira vez, levei um dia inteiro para resolver até o fim.

Complete a seguinte longa divisão. Um asterisco pode conter qualquer dígito único de 0 a 9, exceto que zeros à esquerda não são permitidos.

                        * * 7 * *
            ---------------------
* * * * 7 * ) * * 7 * * * * * * *
              * * * * * *
              -------------------
              * * * * * 7 *
              * * * * * * *
              -------------------
                  * 7 * * * *
                  * 7 * * * *
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                  * * * * * * *
                  * * * * 7 * *
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                      * * * * * *
                      * * * * * *
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                                0

¹ Fun Math Puzzles for Genius (coreano), Boo-sung Park, 2001

Answer 1

Isto é

$7375428413 \div 125473 = 58781$.

Comecei percebendo que

$7$ vezes que o divisor ainda está $6$-dígito, então o divisor é no máximo $142857$; mas outros dois dígitos vezes o divisor tornam-se$7$-dígitos, então eles devem ser $8$ ou $9$.

e obtive a resposta com mais alguns esforços (que é muito demorado para ser anotado).