Teoria de conjuntos e interseção

Question

Por exemplo, se tivermos alguns números $x,y,z,$ a partir de $x=y-z,$ nós podemos inferir $y=x+z.$

Existe uma maneira tão simples de ver os conjuntos?

Suponha que para alguns conjuntos $A,B,C$ se tiver-mos $A=B \cap C$ como podemos pensar em $B$ em termos de $A$ e $C?$

Answer 1

Veja, ser "análogo" em matemática significa aproximadamente generalização do objeto de estudo específico. Por exemplo, os números reais podem ser 'análogos' aos operadores Hermitianos e os adjuntos de um operador podem ser 'análogos' ao conjugado de números complexos. Em sua pergunta, os números não são generalizados por conjuntos. Conseqüentemente, o trabalho 'computacional' em conjuntos consiste em regras diferentes. Existem várias regras de conjuntos introduzidas no início de qualquer livro de teoria de conjuntos. Você deve consultá-los e trabalhar de acordo.

Answer 2

Concordo com o comentário do Cristoma, não há muito a dizer. O melhor que podemos fazer é dizer que$B \subseteq A \cup C^{c}$ (Onde $C^c$ é o conjunto complementar de $C$)

Embora eu tenha encontrado a seguinte formulação para $B,$ mas não apenas em termos de $A$ e $C.$ Eu tive que adicionar também $B$ porque existem vários conjuntos que podem conter a condição declarada acima.

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Deixei $A, B,$ e $C$ ser conjuntos, de tal forma que $A = B \cap C.$ Então $B = A \cup (B \setminus C).$

Prova: suponha que$A = B \cap C.$ Deixei $x \in B.$ Nós também temos isso $x \in C,$ ou $x \notin C.$ No caso antigo, $x \in B \cap C,$ assim $x \in A.$ Segue que $x \in A \cup (B \setminus C).$ No último caso, $x \in B \setminus C,$ assim $x \in A \cup (B \setminus C).$ Portanto $B \subseteq A \cup (B \setminus C).$ Agora deixe $y \in A \cup (B \setminus C).$ Então $y \in A,$ ou $y \in B \setminus C.$ No caso antigo, $y \in B \cap C,$ assim $y \in B$ e $y \in C,$ e em particular, $y \in B.$ No último caso, $y \in B \setminus C,$ então $y \in B$ e $y \notin C.$ Em particular $y \in B.$ Portanto $A \cup (B \setminus C) \subseteq B.$ Desde a $B \subseteq A \cup (B \setminus C) \subseteq B,$ nós deduzimos isso $B = A \cup (B \setminus C).$ $\square$