Trabalho feito em um gás?

Question

Estou extremamente confuso sobre o trabalho feito em um gás. Então, se você olhar para o sistema ilustrado,

Pelo que li online, o trabalho em rede feito, que é igual ao trabalho feito pelos objetos, é igual à pressão vezes a mudança de volume, $W=p\,\Delta V$.

Mas estou confuso sobre como isso pode ser verdade. Por que o trabalho em rede feito no gás não seria igual ao trabalho feito no gás e na atmosfera, que também está aplicando uma força no gás? Não faz sentido que o trabalho em rede sendo feito no gás seja igual apenas o trabalho sendo feito pelos objetos.

Obrigado, espero ter explicado meu problema corretamente aqui.

Answer 1

Você tem equações diferenciais.
As equações diferenciais são TODAS sobre as condições iniciais e UM PROCESSO.

• Então, qual é a condição inicial?

Você tem um pistão com um determinado volume de gás.

• O que está acontecendo então?

Eu aplico uma força adicional com um objeto. (A pressão atmosférica já estava lá)

E se você quiser conhecer o trabalho feito pela atmosfera?

Sem problemas. Você tem que começar com um volume muito grande e começar a adicionar a força gravitacional. Executando um PdV :-)
Faça o que for melhor para você. (Piada nerd)

Answer 2

O trabalho total (e seu valor para o caso de força constante) para pressão $$p=p_\mathrm{force} + p_\mathrm{atm}$$

$$W_\mathrm{tot} = - \int_{V1}^{V2}{p \cdot \mathrm{d}V} $$

é compartilhado entre a fonte da força mecânica explícita atuando no pistão e a atmosfera. A atmosfera funcionaria

$$W_\mathrm{atm} = - \int_{V1}^{V2}{p_\mathrm{atm} \cdot \mathrm{d}V} $$

e a força atuando no pistão

$$W_\mathrm{force} = - \int_{V1}^{V2}{p_\mathrm{force} \cdot \mathrm{d} V} $$

Se considerarmos um caso simples de forças constantes, as expressões são simples:

$$W_\mathrm{tot} = -p \cdot \Delta V$$

$$W_\mathrm{atm} = -p_\mathrm{atm} \cdot \Delta V$$

$$W_\mathrm{force} = - p_\mathrm{force} \cdot \Delta V = -\frac FA \cdot \Delta V $$

Answer 3

Por que o trabalho em rede feito no gás não seria igual ao trabalho feito no gás e na atmosfera, que também está aplicando uma força no gás?

Seu fraseado não é muito correto: O trabalho feito no gás do cilindro é igual ao trabalho feito pela atmosfera (se houver), mais o trabalho feito pelo abaixamento dos pesos (se houver).

Ou seja, o gás faz parte do sistema, e tanto os pesos quanto a atmosfera fazem parte do entorno. O trabalho feito no sistema é feito pelo entorno. Portanto, o trabalho realizado no gás no cilindro é a soma do trabalho realizado pelos pesos e pela atmosfera.

[Não é, como você escreveu, o trabalho feito tanto no gás quanto na atmosfera, porque o gás é parte do sistema e a atmosfera (como os pesos) faz parte do ambiente.]

Portanto:

$$\mathrm{w} = - \int_{V_{i}}^{V_{f}}{p_\text{ ext} \cdot \mathrm{d}V},$$

Onde $$p_\text{ ext} = p_{\text{ from atmosphere}} + p_\text{ due to weights}.$$