Um saco de bolinhas vermelhas e verdes

Question

Aqui está a questão:

Um saco contém apenas bolinhas vermelhas e bolinhas verdes, duas das quais devem ser sacadas sem reposição. Existem pelo menos duas bolas de gude de cada cor na bolsa. Se a probabilidade de ambas as bolinhas serem vermelhas é metade da probabilidade de ambas as bolinhas serem verdes, então qual é o número mínimo possível de bolinhas no saco?

Esta é uma competição cronometrada, as respostas mais rápidas são as melhores.

Eu tentei criar um sistema de equações $2(\frac{2}{x}\cdot\frac{1}{x-1})=\frac{x-2}{x} \cdot\frac{x-3}{x-1}$

Este método não é correto nem rápido. O que estou fazendo de errado e existe uma maneira melhor?

Answer 1

tem $x$ mármores vermelhos e $y$verdes. A probabilidade de ambos os sorteios retornarem mármores vermelhos é$\frac{x(x-1)}{(x+y)(x+y-1)}$; para bolinhas verdes é$\frac{y(y-1)}{(x+y)(x+y-1)}$. Então precisamos$2x(x-1)=y(y-1)$.

Os números do formulário $x(x-1)$são chamados de promic e começam$2, 6, 12\dots$ Nós vemos $6$ e $12$, então o número mínimo de berlindes necessário é $x=3$ e $y=4$, para um total de $7$ mármores.