Usar bootstrap significa remover o preconceito da estatística?

Question

Tenho uma amostra de dados em que aplico uma estatística chamada "$\alpha$". Em seguida, uso uma análise de bootstrap padrão nos dados que resulta em algo assim:

Como pode ser visto, a média de bootstrap (linha tracejada verde) é bastante alterada em relação à estatística aplicada aos dados originais (linha sólida preta). Esta resposta fornecida por whuber compartilha alguma luz sobre esta questão (grifo nosso):

Para estatísticas que não são funções lineares dos dados (...) seria errado simplesmente substituir a média de bootstrap pelo valor da estatística nos dados: não é assim que funciona o bootstrap. Em vez disso, ao comparar a média de bootstrap com a estatística de dados, obtemos informações sobre o viés da estatística. Isso pode ser usado para ajustar a estatística original para remover o viés. Como tal, a estimativa corrigida de viés torna-se uma combinação algébrica da estatística original e da média de bootstrap. Para obter mais informações, procure "BCa" (bootstrap acelerado e corrigido de viés) e "ABC".

Minha pergunta é: como faço para "ajustar a estatística original para remover o viés"?

Esta resposta mostra como estimar o intervalo de bootstrap acelerado e corrigido pelo viés , mas não há menção de "ajustar" a estatística original. Este post do SAS também discute o BCa, mas, novamente, apenas o intervalo é discutido.

Answer 1

Estimar o viés de uma estatística foi, pelo que me lembro, uma das motivações originais para desenvolver o bootstrap. Lembre-se do princípio de bootstrap :

A ideia básica de bootstrapping é que a inferência sobre uma população a partir de dados de amostra (amostra → população) pode ser modelada reamostrando os dados de amostra e realizando inferência sobre uma amostra a partir de dados reamostrados (reamostragem → amostra). Como a população é desconhecida, o verdadeiro erro em uma estatística de amostra em relação ao valor da população é desconhecido. Nas reamostragens bootstrap, a 'população' é de fato a amostra, e isso é conhecido; portanto, a qualidade da inferência da amostra 'verdadeira' dos dados reamostrados (reamostragem → amostra) é mensurável.

Com base nisso, você descobriu que sua estatística $\alpha$calculado a partir das amostras de bootstrap tem uma tendência de cerca de (2,46-2,56) ou -0,10 unidades em relação ao valor que você encontrou em sua amostra original. Portanto, se você assumir o princípio acima, sua amostra original terá um viés de -0,10 unidades do valor na população total da qual foi extraída. Portanto, sua estimativa de$\alpha$ na população total seria 2,66, 0,10 unidades acima do valor em sua amostra original.