Apogee'de dairesel yanık modelleme
Roket fiziğinde nispeten yeniyim ve yanıkları modellemeye çalışıyorum.
Yörünge yanığını modellemeye başlamak için iyi bir yer var mı? Roket denklemini biliyorum ama belki de burada gerekli olan bu değil. Temellere gidip ODE'yi bir FBD'den modelleyebilir miyim?
Öyleyse sorum şu ki, bir yörünge yanığını modellemek isteseydiniz, nereden başlardınız / hangi kağıtları okurdunuz?
Şerefe!
Sorumda gerçekten nereden başlayacağıma dair bazı ipuçları sormama rağmen çözmeye çalıştığım son sorunu açıklığa kavuşturacağımı düşündüm. Eliptik bir yörüngenin tepesinde bir uzay gemim var ve yörüngeyi dairesel hale getirmek için bir yanık modellemek istiyorum. Periapsis ve apoapsisin yüksekliğini biliyorum$h$ ve $H$ sırasıyla ve mevcut hız gibi tüm sabitler $x$ ve $y$ yönler, kütle, gezegenin yarıçapı vb.
Yanıtlar
Yorumlardan ve OP yanıtından, burası "başlamak için iyi bir yer" gibi görünüyor:
Hohman transferi
- Yörünge hızının denklemini yörüngenin tepe noktasının ve çevrenin bir fonksiyonu olarak öğrenin. Başlangıç yörüngesi ve bitiş yörüngesi için bu hızları belirleyin (burada ödev probleminizden geri adım atın ve sadece alışmak için herhangi bir dairesel yörüngeyi yerleştirin).
- Düşük dairesel yörüngeden yüksek dairesel yörüngeye manevra yapmak istediğiniz durum için, aralarında bir transfer yörüngesi görevi gören bir elips hayal edin.
- Manevra 1, alt dairesel yörüngenin elips ile buluştuğu yerde gerçekleştirilir. Gereken deltaV, bu kesişme noktasındaki iki yörünge hızı arasındaki farktır. Manevranın dürtüsel olduğunu varsayarsak, uydu ilk yörüngeden elipse değişmiştir.
- Manevra 2, elipsin daha yüksek dairesel yörünge ile karşılaştığı ve deltasının yine bu kesişme noktasındaki hızlar arasındaki fark olduğu durumda gerçekleşir. Uydu şimdi daha yüksek dairesel yörüngeye geçti. Minimum transfer süresi, elipsin yörünge periyodunun yarısıdır.
- Bunu sadece sayılara alışmak için farklı yörünge türleri için deneyin. Başlangıç ve bitiş yörüngelerinin dairesel olmamasını istiyorsanız, en verimli manevrayı bulmak için denemeye hazır olun. Elipsin tepe noktası ve çevresi dışındaki noktalarda manevra yapmak istiyorsanız, Vis-Viva Denklemi hakkında bilgi edinin .
Wikipedia: Hohmann_transfer_orbit
Wikipedia: Vis-viva_equation
OP'nin 'Cevabı'
Bu yüzden bir harcadım birkaç saat Bu tavşan deliğinden birkaç gün geçirdim ve yörünge mekaniği hakkında çok az şey bilmekten biraz daha fazlasını bilen birine gitme bulgularımı vereceğimi düşündüm ... Pek çok şey yanlış olabilir, bu yüzden gerçekten ne yaptığını bilen biri olursa harika olurdu hakkında konuşmak bana neden yanlış olduğumu düzeltebilir ve açıklayabilir.
Tamam, ön cephanenin sonu ...
Hohmann Transferi
Puffin'in cevabını takiben gittim ve bu tür bir transfer hakkında çok şey okudum. Anladığım kadarıyla çoğu durumda yörüngeler arasında hareket etmenin en iyi yolu buydu.
Orijinal yazımda açıklayacağım gibi, nihai hedefim uzay aracını 2. yoldan 3. yola (dairesel yörünge) götürmek:
Elverişli olarak, hızdaki değişim denklemi zaten oradaydı:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
eliptik yörüngeden ayrılmak için $r = r_2$ için $r_2$ dairesel yörünge, nerede $r_1$ ve $r_2$sırasıyla kalkış ve varış dairesel yörüngelerinin yarıçaplarıdır; daha küçük (daha büyük)$r_1$ ve $r_2$ Hohmann eliptik transfer yörüngesinin periapsis mesafesine (apoapsis mesafesi) karşılık gelir.
Bu yüzden, uzay gemim hakkında bildiğim değişkenleri, $h$periapsis yüksekliği, $H$apoapsis rakımı ve $R$ gezegenin yarıçapı:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
Apogee Tekme
Benim sorunum için yörüngemi dairesel hale getirmek için tekme yakmak istiyorum. Bildiğimi düşünerek$\Delta v$, Roket denkleminin benim durumumda işe yarayacağını düşündüm :
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
Elimden geldiğince bu, eğer / ne zaman daha fazlasını yaptıysam veya aptal olduğumu fark edersem bunu düzenleyeceğim.
Düzenleme: Tahmin et ne oldu ... aptallık ettim
Masaya hafifçe vurduktan sonra, bu sorunu nasıl çözeceğimi anladım. Gerçekten harika ve cesaret verici olan şey, benim teorik değerimin modelin değeriyle aynı olması!
İşte böyle yaptım:
1. vis-viva denklemi
Kullanıcı olarak: Yukarıdaki cevabında nazikçe bahsedilen Puffin, bir yörünge için gerekli hızı hesaplamak için vis-viva denklemini kullanabilirsiniz.
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
nerede $r$ iki cisim arasındaki mesafedir ve $a$ yarı büyük eksendir.
Bu, ulaşmak istediğim son hıza ulaşmamı sağlıyor. $v_f$( diyagramdaki yol 3 :
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
Sonra eliptik yörüngenin teorik hızını hesaplayabilirim ( yukarıdaki diyagramdan yol 2 ) ve hızdaki değişim için bir denklem oluşturabilirim:
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
(NOT: $H$ ve $h$ apoapsis ve periapsis irtifalarıdır, probleme özgüdür)
Teorik hız, gerçek hızdan 0,0055 km / s daha hızlıydı! Bu sapma muhtemelen sürüklenmeden ya da başka bir şeyden kaynaklanıyor ... Doğru yolda olduğumu bu şekilde anladım.
2. Roket Denklemi
Şimdi tek bir değerim vardı $\Delta v$Apogee tekme motorunun 320 saniyelik (tipik değer) belirli bir dürtüye sahip olduğunu varsayarak bunu basitçe roket denklemine dahil edebilirim . Genel olarak, gerekli itici gaz kütlesi denklemi şöyleydi:
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
Et voila, şimdi itici bir kütleye sahibim, başarmak istediğim her şey! Artık çok daha fazla detaya girip itme vektörü hakkında endişelenebileceğinizi ve uhoh'un gönderdiği tüm bağlantıların üzerinden geçebileceğinizi biliyorum, ancak şimdilik bu seviyeden memnunum.
Belki bu birine yardımcı olur, belki olmaz ama bir gün bunu tekrar yapmam gerekirse bana yardımcı olabilir ...