Bir 2PL modelinde kaç parametre tahmin edilir?

Question

Bazı veri matrisine sahip olduğunuz ve gizli faktörleri, teta'yı (özellik / yetenek) ve (öğe) zorluğunu modellediğiniz 1PL IRT modellerine aşinayım.

data = np.array([[1,1,1,1],
                 [1,1,1,0],
                 [1,1,0,0],
                 [1,0,0,0],
                 [0,0,0,0]])

theta = [t1,t2,t3,t4,t5]
difficulty = [d1,d,2,d3,d4]

Çocuklar için, her satırın farklı bir çocuğu ve her sütunun farklı bir soruyu temsil ettiği bir dil testi düşünün. Dolayısıyla, belirli bir satır / sütun'daki veri matrisi, belirli bir çocuğun belirli bir soruya verdiği yanıtı yakalar. 1PL modeli sigmoid(t-d)bu gizli özellikleri öğrenir, öyle ki her sorunun zorluğunu ve her çocuğun yeteneğini ölçebilirsiniz. 1PL modelinde 9 parametre olduğunu unutmayın (5 çocuk, 4 soru.)

Şimdi, 2PL modeli a'nın sigmoid(a(t-d))ayrımcılık faktörü olduğu biraz farklı bir biçim alıyor . A'nın:

1. Alt öğe / öğe eşleşmesinden bağımsız olarak aynı olan skaler bir değer. (Toplam 10 parametre)
2. Çocuk başına bir öğe olmak üzere 5 uzunluğunda bir dizi. (14 parametre)
3. Soru başına bir öğe olmak üzere 4 uzunluğunda bir dizi. (13 parametre)
4. Bir matris, her alt öğe / öğe eşleşmesi için bir öğe. (29 parametre)

S1. Yukarıdakilerden hangisi 2PL modelinin kanonik biçimidir? (veya yukarıda listelenmeyen başka bir yapılandırma ise.)

S2. A için iyi bir öncelik seçimi nedir? (Bayesci yaklaşım için MCMC yöntemlerini kullanarak kararsız sonuçlara yukarıdaki yorum 2'de normal bir dağılım kullandım.)

Teşekkürler!

Answer 1

S1 Tek parametreli lojistik (1PL) modeli,$i^{th}$ öğrencilerin tepkisi $j^{th}$ öğrenci yeteneğinin bir işlevi olarak öğe $\theta_i$, $j^{th}$ öğenin zorluğu $b_j$ve ortak bir eğim $a$. 4 maddelik bir testte (örneğiniz) bu, 5 madde parametresinin tahmin edilmesini gerektirir - ortak bir eğim ve 4 zorluk parametresi.

$P(X_{ij} = 1|\theta_i) = \frac{exp[a(\theta_i-b_j)]}{1+exp[a(\theta_i-b_j)]}$

İki parametreli lojistik (2PL) model, 1PL'den farklıdır, çünkü ortak eğimi, $j$öğeler. 4 maddelik testinizde bu, 8 madde parametresinin tahmin edilmesini gerektirir - 4 eğim ve 4 zorluk parametresi.

$P(X_{ij} = 1|\theta_i) = \frac{exp[a_j(\theta_i-b_j)]}{1+exp[a_j(\theta_i-b_j)]}$

S2 Bir önceki seçimiyle ilgili olarak, geçmişte lognormal dağılımını kullandım (daha fazla bilgi için referans 1'e bakın). Ancak, IRT'nin probleminiz için uygun araç olup olmadığından emin değilim (tahmin tekniğinden bağımsız olarak). Güçlü sabıkalarla bile (sahip olmadığınız anlaşılan), örnekleminiz oldukça küçüktür. IRT'yi kullanmanın temel kuralları bile tipik olarak> 100 örnek boyutlarını gerektirir (daha fazla bilgi için referans 2'ye bakın).

(1) Natesan, P., Nandakumar, R., Minka, T. ve Rubright, JD (2016). MCMC ve varyasyonel Bayes kullanarak IRT tahmininde Bayes önceki tercihi. Psikolojide Sınırlar, 7, 1422.

(2) Cappelleri, JC, Lundy, JJ ve Hays, RD (2014). Hasta tarafından bildirilen sonuç ölçütlerinin geliştirilmesinde öğelerin nicel değerlendirmesi için klasik test teorisine ve öğe yanıt teorisine genel bakış. Klinik terapötikler, 36 (5), 648-662.