Trigonometrik denklemde soru.

Question

Çok denedim ama alamıyorum.Pls bu tür soruları çözerken nasıl düşünmem gerektiğini ve hangi tarafın önce basitleştirmeye çalışmak için daha iyi (LHS veya RHS) konusunda yardım edin Lütfen çözümü bu şekilde paylaşın.

$$ \frac{1-\sin A}{1+\sin A} = 1 + 2 \tan A \left(\tan A - \sec A \right) $$

Denediğim yollardan biri, ancak bunu RHS'yi alacak şekilde nasıl basitleştireceğimi anlamadım?

Answer 1

Sahip olduğumuz LHS'den başlayarak $$\frac{1-\sin(A)}{1+\sin(A)}$$ $$=\frac{1-\sin(A)}{1+\sin(A)}\cdot\frac{1-\sin(A)}{1-\sin(A)}=\frac{1-2\sin(A)+\sin^2(A)}{1-\sin^2(A)}$$ $$=\frac{\cos^2(A)-2\sin(A)+2\sin^2(A)}{\cos^2(A)}$$

kimliği kullanarak $\sin^2(A)+\cos^2(A)=1$. Şimdi bitirebilir misin?

Answer 2

Var $LHS$sinüs cinsinden. Yani bunu kanıtlamak daha iyi$RHS = LHS$ gibi $\tan$ ve $\sec$ şartlarına dönüştürülebilir $\cos$ ve $ \sin$.
$\begin{align}1+2\tan A(\tan A - \sec A) &= 1+2\dfrac{\sin A(\sin A- 1)}{\cos^2A} \\&= \dfrac{\cos^2A+2\sin A(\sin A- 1)}{\cos^2A} \\&=\dfrac{(\cos^2A+\sin^2A)+\sin^2A-2\sin A}{1-\sin^2A} \\&=\dfrac{(1-\sin A)^2}{1-\sin^2A} = \color{blue}{\dfrac{1-\sin A}{1+\sin A}}\end{align}$

(Sağlanan $A \ne (2n+1)\frac\pi2, n\in \Bbb Z$)