Algebraübung

Question

Wenn $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ finde den Wert von $a^{2000}+a^{2010}+1$

Ich habe dieses Problem in einem Buch gefunden und versucht, es zu lösen. Ich multiplizierte mit geeigneten Potenzen von a und addierte und subtrahierte alternativ, um zu erhalten $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ Aber ich kann nicht herausfinden, was ich tun soll. Ich habe versucht zu ersetzen $a^{2005}$ durch Multiplizieren der Elterngleichung mit $a^{2003}$ aber nichts Nützliches kam.

Jede Hilfe wäre dankbar. Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Hinweis

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

Jetzt $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$