Boolescher Operator im Queen-Problem

Question

In diesem Papier , (Seite 28) sehe ich die Regel muss eine Königin in jeder Reihe .

Meine Frage ist, sollte es nicht sein:

 Xi1 & Xi2 &....XiN

...Anstatt von:

 Xi1 or Xi2 or....XiN

Answer 1

Der Text hat es richtig. Das$X_{i1} \lor X_{i2} \lor \dots \lor X_{iN}$ bedeutet, dass eine Königin in der Reihe sein wird $i$ und Spalte $1$, oder es wird in der Reihe sein $i$ und Spalte $2$, $\dots$ oder es wird in der Reihe sein $i$ und Spalte $N$(Mit anderen Worten, eine Königin wird irgendwo in der Reihe sein$i$). Jetzt möchten Sie dies für alle Zeilen$i$, das ist, wo das logische und kommt. Sie könnten es schreiben als $$(X_{11} \lor X_{12} \lor \dots \lor X_{1N})\tag{*}\\ \land (X_{21} \lor X_{22} \lor \dots \lor X_{2N})\\ \vdots\\ \land(X_{N1} \lor X_{N2} \lor \dots \lor X_{NN}), $$oder Sie könnten es präziser machen (wie es die Autoren des Textes getan haben): Für alle $i$:: $$X_{i1} \lor X_{i2} \lor \dots \lor X_{iN},$$ das ist das gleiche wie $(*)$.