Diffie Hellman Gruppen

Question

Ich habe gesehen, dass nicht negative ganze Zahlen mit der Additionsoperation nicht die Diffie Hellman-Gruppe sein können. Ich habe Probleme zu verstehen, warum es nicht die DHKE-Gruppe sein kann. Um eine DHKE-Gruppe zu sein, müssen fünf Eigenschaften gehalten werden:

1. Der Bediener ist geschlossen
2. Assoziativität
3. Identitätselement existiert
4. inverses Element existiert
5. Kommutativität

Ich habe es mit der Gruppe von {0,1,2,3,4,5,6} und p = 7 versucht, und alle oben genannten Eigenschaften wurden beibehalten. Ich konnte kein geeignetes Beispiel finden, um zu zeigen, dass die oben genannten Eigenschaften nicht gehalten werden. Welche anderen Beispiele können zeigen, dass die nicht negativen Ganzzahlen mit Additionsoperator keine der Diffie Hellman-Schlüsselgruppen sind?

Answer 1

Um eine DHKE-Gruppe zu sein, müssen fünf Eigenschaften gehalten werden:

Das ist wahr; Um jedoch eine sichere DHKE-Gruppe zu sein, muss eine zusätzliche Eigenschaft vorhanden sein:

• Das "diskrete Protokollproblem" muss schwierig sein. das heißt, einen öffentlichen Wert gegeben$xG$ (wo $G$ ist die öffentliche Gruppenkennung, $x$ ist Ihr privater Wert, und $xG$ ist der Generator auf sich selbst gewirkt $x$ mal) ist es schwer sich zu erholen $x$.

Im zusätzlichen Fall haben wir $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$., wo $\times$ ist eine ganzzahlige Multiplikation.

Wenn wir es wissen $x \times G$ und wir wissen $G$dann ist es leicht zu erholen $x$ durch eine einfache Division (modulare Division, wenn wir die Addition Modulo machen $p$, was nicht viel schwieriger ist), und daher wäre der Diffie-Hellman trivial unsicher.

Tatsächlich reicht es nicht aus, nur ein sicheres Problem mit diskreten Protokollen zu haben. Das "Diffie-Hellman" -Problem muss auch schwierig sein, das heißt gegeben$G$, $xG$ und $yG$sollte es schwer sein, sich zu erholen $xyG$ (Dies ist als das rechnerische Diffie-Hellman-Problem bekannt) oder gegeben $G$, $xG$, $yG$, $zG$sollte es schwer sein zu bestimmen, ob $xy = z$(Dies ist als das entscheidende Diffie Hellman-Problem bekannt). Jedes dieser Probleme kann für jede Gruppe einfacher sein als das "Problem des diskreten Protokolls". Darüber hinaus ist keines dieser Probleme schwierig.