Ein Optimierungsproblem, das ich nicht verstehen kann

Question

In meiner Optimierungsklasse behandeln wir jetzt die Grundlagen, die nur einfache Wortprobleme sind, um absolute Minima und Maxima mithilfe von Kalkül zu finden, aber der Wortlaut dieses Problems hat mich völlig verwirrt:

Wir haben also ein Stück Pappe $50$ cm von $20$cm und wir werden die Ecken ausschneiden und die Seiten zusammenfalten, um eine Schachtel zu bilden. Wir werden gebeten, die Höhe der Box zu bestimmen, die ein maximales Volumen ergibt.

Trotz meiner Bemühungen kann ich nicht herausfinden, wie die Schachtel aus dem Stück Papier (Schneiden der Ecken) aufgebaut werden soll. Kann mir bitte jemand zeigen, wie ich die Funktion bekomme, die ich maximieren soll, und wie ich dorthin komme? Ich danke allen Helfern.

Answer 1

Siehe Bild:

Beachten Sie die $4$ Ecken, lassen Sie diese von Länge sein $h$ (Höhe), nachdem wir sie zerschnitten haben, falten wir die $4$Seiten nach oben. Daraus ergibt sich eine Grundfläche von$(a-2h)(b-2h)$sollten Sie in der Lage sein, die Volumenformel von dort zu erhalten und zu optimieren.