Farbige Kugeln in einem 4x4 Raster

Question

Farbige Kugeln werden in einem 4x4-Raster platziert. Ein Zug besteht aus dem Austausch zweier benachbarter (horizontal oder vertikal) Bälle. Was ist die geringste Anzahl von Bewegungen, die erforderlich sind, um 4 verbundene Komponenten * zu bilden, eine für jede Farbe im folgenden Raster?

* Hier ist eine verbundene Komponente eine Sammlung von Bällen derselben Farbe, sodass horizontale oder vertikale Schritte von jedem Ball zu jedem anderen Ball verlaufen.

Answer 1

8 Züge:

1-3: Bewegen Sie das einsame R dreimal nach rechts, um die Rs zu verbinden.

Y G B R
G B G R
Y G Y R
G B R R

4-6: Bewegen Sie die Bs zu Nicht-R-Punkten in Spalte 3.

Y G B R
G G B R
Y Y B R
G G R R

7-8: Gruppieren Sie die Gelbtöne in Spalte 1

Y G B R
Y G B R
Y G B R
G G R R

Answer 2

Dies kann in erfolgen

9 Züge

was ich glaube, ist ziemlich nahe am Optimum, wenn nicht schon.

Der Anfangszustand bezeichnet die vier Farben als R, G, B, Y.

Y G B R
G B G R
R Y G Y
G B R R

Jetzt,

Bewegen Sie das einsame R dreimal nach rechts, um die Rs zu verbinden.

Y G B R
G B G R
Y G Y R
G B R R

Dann,

Verbinden Sie die Ys in drei Zügen und richten Sie sie in der ersten Spalte aus. (Bewegen Sie R3C1 einmal nach oben und dann R3C3 zweimal nach links.) Es ist möglich, sie in zwei Zügen zu verbinden, aber dann kostet es mehr Züge, G und B zu verbinden.

Y G B R
Y B G R
Y G G R
G B R R

Schließlich,

Verbinden Sie das G im unteren Bereich in drei Zügen. (Bewegen Sie R3C2 einmal nach unten und R1C2 zweimal nach unten.)

Y B B R
Y B G R
Y G G R
G G R R

Answer 3

Zwei hübsche Lösungen mit spiegel- und rotationssymmetrischen Ergebnissen:

In den Schachbrettkoordinaten (oben links ist a4): 1. a4-b4 2. b4-c4 3. b2-c2 4. c2-c3 5. a2-b2 6. b2-c2 7. c2-d2 8. b1- b2
gbyr
gbyr
gbyr
ggrr

1. b2-c2 2. c3-c4 3. c2-c3 4. a4-b4 5. b4-c4 6. a2-b2 7. b2-c2 8. c2-d2
ggyr
gbyr
gbyr
gbrr

Hinweis zur Optimalität:

8 Züge scheinen das Minimum zu sein. Mein Brute-Force-Löser findet 8 Bewegungslösungen, aber keine 7 Bewegungslösungen.

Answer 4

Da die Frage nicht verlangt, dass alle Bälle Teil einer Komponente sind, werde ich mit 3 Zügen gehen.

YGBR
GBGR
RYGY
GBRR

zu

YGBR
G Y GR
R B GY
GBRR

zu

Y Y BR
G G GR
RBGY
GBRR

und

YYBR
GGGR
RBG R
GBR Y.

Komponenten sind

YY B R
GGG R
R B G R
G B RY

Wenn mehr als 4 Komponenten zulässig sind, ist der letzte Schritt nicht erforderlich und die Gesamtzahl beträgt 2.