Grenze der Sequenz $1/n$

Question

Erwägen $\mathbb{R}$mit seiner üblichen Topologie. Für eine beliebige Menge von$A$ von $\mathbb{R}$, Lassen $A'$ die Ergänzung von sein $A$ und $A^-$ die Schließung von sein $A$. Zum Schluss lassen wir$\partial A$ sei die Grenze der Menge $A$.

Lassen $E=\lbrace 1/n : n\in\mathbb{N} \rbrace$. Was ist$\partial E$?

Zuerst dachte ich, dass die Grenze die leere Menge sein würde. Aber dann mit der Definition der Grenze$\partial E=E^-\cap E^{'-}$ Ich habe das, da alle Punkte in $E$ sind isoliert, $E^-=E$. Ferner einige Grenzpunkte im Komplement$E^-$ können die Elemente von sein $E$dh $E\subset E^{'-}$. Deshalb$\partial E = E$. Macht das Sinn?

Answer 1

$\bar E=E\cup\{0\}$. Und$\overline {E'}=\Bbb R$.

So $\partial E=E\cup\{0\}$.