Integrieren Sie eine partielle Ableitung.

Question

das habe ich gesehen $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$nach dem Grundsatz der Analysis. Aber was ist$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$?

Answer 1

Wenn $\Omega$ ist glatt genug, dann ist dies

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

wo $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ ist die nach außen gerichtete Einheit normal zu $\partial\Omega$.