kompaktes Set mit Nachbarschaft [geschlossen]

Question

Lassen $X$ sei topologischer Raum, lass $(A_\alpha)$ Sammlung eines geschlossenen Satzes sein (eine weitere Bedingung hinzufügen $\{A_\alpha\}$ sind lokal endlich)

Beweisen Sie das gegebene kompakte Set $C\subset X$ Es gibt immer eine Nachbarschaft $N$ ,mit $C\subset N$,so dass $N$ schneiden nur endlich viele $A_\alpha$

Answer 1

Lokal endlich bedeutet das für jeden Punkt $x$ Es gibt eine offene Nachbarschaft $U_x$ das schneidet endlich viele $A_\alpha$. Damit wählen Sie$\{U_x\}_{x\in C}$ Das ist eine offene Abdeckung von $C$nehmen Sie eine endliche Unterdeckung und definieren dann $N$ die Vereinigung der Unterabdeckung sein.