Lassen Sie uns CORONA ändern!

Question

Hier ist ein Schiebepuzzle mit 6 Blöcken auf einem 2x4-Gitter.

Sie können jeden Block verschieben. Der 8-förmige Block mit zwei O kann jedoch nicht separat verschoben werden.

Beachten Sie, dass der 8-förmige Block in eine vertikale oder horizontale Position bewegt werden kann. Ein solcher Block wird als Conway-Auto bezeichnet: Er bewegt sich in Ecken von 90 Grad im Zickzack. Dieses Problem ist also in gewisser Weise eine Hommage an John Horton Conway, der an den Folgen von COVID-19 gestorben ist.

In was können Sie CORONA ändern? Was ist die minimale Anzahl von Schritten?

Answer 1

Es ist bekannt, dass für jedes einfache rechteckige Schiebepuzzle (größer als 2x2) jede paritätskonforme Konfiguration aus dem gelösten Zustand erreichbar ist und alle mit falscher Parität nicht erreichbar sind. "Paritätskonform" bedeutet, dass die Parität des gesamten Boards plus der Manhattan-Abstand des Lochs von seiner gelösten Position gerade sein muss. Relevante Informationen finden Sie auf Wikipedia und MathWorld .

Das CORONA-Board unterscheidet sich von einem einfachen 2x4-Board: Es gibt zwei O's, die zusammenkleben. Ich habe beobachtet, dass das vertikale OO in der Mitte seine eigene Parität ändern kann, aber nur, indem gleichzeitig die Position des Lochs (relativ zum blockierenden vertikalen OO) geändert wird. Wenn sich OO irgendwo am Rand befindet (entweder horizontal oder vertikal), kann das Paar anscheinend nur eine Ausrichtung haben.

Informeller Beweis

Um zwei O's auszutauschen, müssen wir das Stück wie eine T-Verbindung bewegen.

?? O1 ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? O2 ?? ??
?? O2 ?? ??      O2 O1 ?? ??      ?? O2 O1 ??      ?? O1 ?? ??

Beachten Sie jedoch, dass für die erste Bewegung ein Loch auf der linken Seite und für die dritte Bewegung ein Loch auf der rechten Seite erforderlich sein muss. Ein Loch kann nicht über die vertikale Stück bewegen , ohne sich zu bewegen um die vertikale Stück zuerst.

Angenommen, der erste Zustand hat das Loch links. Unabhängig davon, wie Sie die Löcher bewegen, führt das Verschieben des OO zu einem der folgenden zwei Zustände:

O1 O2 ?? ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      O2 O1 ?? ??

Wenn Sie es aus dem letzten Status verschieben, wird Folgendes ausgeführt:

?? O1 O2 ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      ?? O2 O1 ??

alle orientieren O2 im Uhrzeigersinn von O1. Es gibt keine Möglichkeit, die Ausrichtung von OO an der Grenze umzudrehen.

Um all das zusammenzufassen, ist angesichts der Position des OO und des Lochs die Ausrichtung des OO festgelegt. Dies bedeutet, dass das Paritätsargument gilt, obwohl zwei O vorhanden sind, wodurch alle ungeraden Paritätszustände für nicht erreichbar erklärt werden.

Ich denke, es ist einfach zu beweisen, dass alle Zustände mit gerader Parität erreichbar sind: Gehen Sie einfach durch einen Zustand, in dem OO vertikal auf der linken Seite platziert ist, und bewegen Sie den verbleibenden 2x3-Teil des Bretts frei.

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Nun zur eigentlichen Aufgabe. Wenn keine Wörter erlaubt sind,

Ich kann CRAOON in 16 Schritten bekommen:

         1            4            1            3
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  C R x A  =>
. O N A      O O N A      O O . N      . O O N
         1            4            1            1
R x . A  =>  R x O A  =>  C R O A  =>  C R . A  =>  C R A .
C O O N      C . O N      x . O N      x O O N      x O O N

Für ein tatsächliches Wort,

Ich bekomme wieder CORONA in 19 Zügen (beginnend mit dem Zustand nach 15 Zügen):

         2            2
C R . A  =>  C O R A  =>  C O R .
x O O N      x O . N      x O N A

Ich denke, die Botschaft dieses Puzzles ist die folgende

CORONA ist hartnäckig .

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Jafe schlug das Wort vor (dann von OP bestätigt)

WASCHBÄR

was sich als möglich herausstellte, aber anscheinend zu weit weg (nach der Bearbeitung leicht verbessert):

Es dauerte 32 30 28 Züge .

         3            3            3            3
C O R x  =>  O C R x  =>  O . C x  =>  O N . x  =>
. O N A      O . N A      O N R A      O R C A
         5            11
O N x A  =>  O x R A  =>  R A C .
O R . C      O . N C      x O O N

30 Züge:

         1            5            6            4
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  R x A N  =>
. O N A      O O N A      . O O N      C . O O
         5            6            3
R A N O  =>  A C N O  =>  R A C N  =>  R A C .
C x . O      R . x O      . x O O      x O O N

32 Züge:

         2            2            2            4
C O R x  =>  O O R x  =>  O . R x  =>  O R N x  =>
. O N A      C . N A      O C N A      O C . A
         4            3            6            9
O R A N  =>  O A C N  =>  O A . C  =>  O x R C  =>  R A C .
O C . x      O R . x      O R x N      O . A N      x O O N

Nach dem Ergebnis der Anagrammsuche in Qat sind die beiden bereits präsentierten Wörter die einzigen erreichbaren Wörter.

CAROON hat eine falsche Parität (weil RACOON erreichbar ist und CAROON RACOON ist, wobei R und C vertauscht sind), und ORACON würde die beiden O's auseinander reißen.

Answer 2

Kommentar des OP:

Sie können die Antwort in der sich bewegenden GIF-Datei sehen. 28 Züge.