Modellierungsproblem (der operativen Forschung)

Question

Betrachten Sie ein Logistiksystem bestehend aus $n$ Produktionsstätten und $m$Lagerhäuser. Für ein bestimmtes Produkt beträgt die monatliche Produktionskapazität der Produktionsstätten$p_i$ Einheiten, mit $i = 1,\dots, n$. Der monatliche Bedarf der Lager beträgt$d_j$ Einheiten, mit $j = 1,\dots, m$. Die Kosten für den Transport einer Wareneinheit vom Produktionsstandort zum Lager betragen$c_{ij}$Währungseinheiten. Bereitstellung des linearen Programmiermodells zur Planung der Mindestkosten für den monatlichen Warentransport von Produktionsstandorten zu Lagern in Übereinstimmung mit Produktionskapazität und -nachfrage. Betrachten wir nun die Tatsache, dass der Transport von Transportern durchgeführt wird, die höchstens transportieren können$C$Einheiten des betreffenden Produkts. Die Kosten für die Nutzung eines Lieferwagens, um einmal eine Route von zu fahren$i$ zu $j$, unabhängig von der Menge der transportierten Waren und der zurückgelegten Strecke, ist $L$Währungseinheiten. Die Nutzungskosten pro Van und pro Route müssen nun zu den monatlichen Transportkosten addiert werden. Ändern Sie das erste Modell, um die zusätzlichen Kosten zu berücksichtigen, und generieren Sie ein ganzzahliges lineares Programmiermodell. Berücksichtigen Sie abschließend die Tatsache, dass Transporter von verschiedenen Unternehmen gemietet werden können. Die Kapazitäten und Kosten pro Abschnitt sind angegeben als$C_k$ und $L_k$mit $k = 1,\dots, s$. Erweitern Sie das Modell, um auch zu entscheiden, bei welchem ​​Unternehmen die Transporter gemietet werden sollen, und berücksichtigen Sie dabei, dass nur einer ausgewählt werden muss.

Das ist mein Versuch:

1. Erstes Modell. Lassen$x_{ij}$ die Menge des vom Produktionsstandort transportierten Produkts $i$ zum Lager $j$. \ begin {align} \ text {minim}} \ sum_ {i = 1} ^ n \ sum_ {j = 1} ^ m c_ {ij} x_ {ij} \\ \ sum_ {j = 1} ^ m x_ {ij } & \ leq p_i && \ text {for$i=1,\dots,n$} \\ \ sum_ {i = 1} ^ n x_ {ij} & \ geq d_j && \ text {for $j=1,\dots,m$} \\ x_ {ij} & \ geq 0 && \ text {for $i=1,\dots,n$ und $j=1,\dots,m$} \ end {align}

2. Zweites Modell. Lassen$y_{ij}=1$ wenn der Van von fährt $i$ zu $j$ und $0$Andernfalls. \ begin {align} \ text {minimieren} \ sum_ {i = 1} ^ n \ sum_ {j = 1} ^ m c_ {ij} x_ {ij} + L \ sum_ {i = 1} ^ n \ sum_ { j = 1} ^ m y_ {ij} \\ \ sum_ {j = 1} ^ m x_ {ij} & \ leq p_i && \ text {for$i=1,\dots,n$} \\ \ sum_ {i = 1} ^ n x_ {ij} & \ geq d_j && \ text {for $j=1,\dots,n$} \\ x_ {ij} & \ leq C y_ {ij} && \ text {for $i=1,\dots,n$ und $j=1,\dots,m$} \\ x_ {ij} & \ geq 0 && \ text {for $i=1,\dots,n$ und $j=1,\dots,m$} \\ y_ {ij} & \ in \ {0,1 \} && \ text {for $i=1,\dots,n$ und $j=1,\dots,m$} \ end {align}

3. Drittes Modell. Lassen$z_k=1$ wenn ich von der Firma miete $k$ und $0$Andernfalls. \ begin {align} \ text {minimieren} \ sum_ {i = 1} ^ n \ sum_ {j = 1} ^ m c_ {ij} x_ {ij} + L \ sum_ {i = 1} ^ n \ sum_ { j = 1} ^ m y_ {ij} + \ sum_ {k = 1} ^ s L_k z_k \\ \ sum_ {j = 1} ^ m x_ {ij} & \ leq p_i && \ text {for$i=1,\dots,n$} \\ \ sum_ {i = 1} ^ n x_ {ij} & \ geq d_j && \ text {for $j=1\dots,m$} \\ \ sum_ {k = 1} ^ s z_k & = 1 \\ x_ {ij} & \ leq C y_ {ij} && \ text {for $i=1,\dots,n$ und $j=1,\dots,m$} \\ x_ {ij} & \ leq C_k z_ {k} && \ text {for $k=1,\dots,s$} \\ x_ {ij} & \ geq 0 && \ text {for $i=1,\dots,n$ und $j=1,\dots,m$} \\ z_k & \ in \ {0,1 \} && \ text {for $k=1,\dots,s$} \ end {align}

Was denkst du darüber?

Answer 1

Die ersten beiden sehen gut aus. Für den dritten sollten Sie nicht verwenden$C$ und $L$. Stattdessen betragen die Fixkosten$\sum_{i,j,k} L_k y_{i,j,k}$und ersetzen Sie Ihre vierte und fünfte Einschränkung durch \ begin {align} x_ {i, j} & \ le \ sum_k C_k y_ {i, j, k} && \ text {für alle$i,j$} \\ y_ {i, j, k} & \ le z_k && \ text {für alle $i,j,k$} \\ \ end {align}

Das sollten Sie auch angeben $y_{i,j,k} \in \{0,1\}$.