Problem bei der Einkaufsoptimierung
Ich entschuldige mich im Voraus, wenn diese Frage nicht den Standards entspricht, da ich hier zum ersten Mal eine mathematische Frage stelle.
Ich arbeite derzeit an einem Problem für die Arbeit, das ich als Optimierungsproblem erkannt habe.
Ein bisschen Hintergrund. Das Problem, an dem ich arbeite, besteht darin, eine bestimmte Ware zu kaufen. Daher besteht das übergeordnete Ziel darin, zu bestimmen, wann und wie viel zu diesem Zeitpunkt gekauft werden muss, um eine bestimmte Metrik zu minimieren (in diesem Fall die verfügbaren Tage). Die Daten, die mir gegeben werden, sind in Wochen gruppiert. Beim Kauf von Artikeln kaufen wir$8$Wochen im Voraus. Für dieses spezielle Problem gehen wir davon aus, dass unsere Prognosen korrekt sind. Darüber hinaus müssen wir einen vollen Waggon dieser Ware kaufen, was ungefähr ist$195$ tausend Pfund (so können wir nur ein Vielfaches von kaufen $195$tausend Pfund). In diesem Sinne habe ich das folgende Optimierungsproblem erstellt.
Nehmen wir zur Vereinfachung an, wir kaufen nur für $3$ Wochen eher als $8$. Das Folgende sind die Gleichungen und die Bedingungen für die Optimierung:
Week_1_Qty= Initial_Qty - Forecast_week_1 + 195x_1
Week_2_Qty = Week_1_Qty - Forecast_week_2 + 195x_2
Week_3_Qty = Week_2_Qty - Forecast_week_3 + 195x_3
Initial_Qty und die Prognose für jede Woche sind alle Konstanten.
Ich versuche, die folgende Berechnung der verfügbaren Tage für die gesamten drei Wochen, in denen ich kaufe, zu minimieren (HINWEIS: Dies ist keine typische finanzielle Berechnung). Genauer gesagt versuche ich, die Werte für zu finden$X_i$ das minimiert die verfügbaren Tage für diesen Zeitraum.
sum(Week_i_QTY)/ 3*Avg_Daily_Useage
Die durchschnittliche tägliche Nutzung ist ebenfalls konstant.
Die einzigen bedingten Aussagen, die ich habe, sind die folgenden:
Week_1_Qty>0
Week_2_Qty>0
Week_3_Qty>0
Ich bin mit Optimierung nicht allzu vertraut. Habe ich dieses Optimierungsproblem richtig eingerichtet und welche Art von Optimierung würde ich verwenden, um dies zu lösen. Ich bin mir auch nicht sicher, ob die von mir erstellten Einschränkungen ordnungsgemäß eingerichtet sind (ich möchte nur sicherstellen, dass die Menge der Ware zu keiner Woche negativ wird). Ich habe über lineare Programmierung nachgedacht, bin mir aber nicht sicher, ob dies der richtige Weg ist, um dieses Problem anzugehen.
Jeder Rat wird sehr geschätzt. Ich entschuldige mich noch einmal für die schlechte Formatierung.
Ich habe versucht, diese auf Online-Linearoptimierungsrechnern mit einigen Werten für die oben angegebenen Gleichungen durchzugehen, und erhalte immer wieder Fehlermeldungen zu der Gleichung, die ich zu optimieren versuche, und bin mir nicht sicher, was ich falsch mache.
Glauben Sie, dass die Art und Weise, wie ich dies einrichte, der richtige Weg ist, dies zu tun? Wenn nicht, welche Alternativen wären das?
Antworten
Betrachten wir einen Planungszeitraum von m Wochen. Lassen$ x_1, x_2 , \dots , x_m $die Menge (gemessen in Pfund ) der spezifischen Ware , die für jede Woche gekauft werden muss, um die Nachfrage zu befriedigen. Die Nachfrage für jede Woche ist im Voraus bekannt und wird mit einem relativen Fehler (Standardabweichung / Mittelwert) von weniger als 3% prognostiziert:
$ d_1, d_2 , \dots , d_m $
Die Vorlaufzeit für den Erhalt der Ware vom Lieferanten beträgt 8 Wochen. Daher muss die Bestellung vor 8 Wochen aufgegeben werden:
$ x(t - \tau) = x_t $ wo $ \tau = 8 $ Wochen
Wenn wir heute beispielsweise als optimale Lösung für die dritte Woche x_3 = 100 Pfund erhalten haben, bedeutet dies, dass wir die Bestellung fünf Wochen im Voraus ab heute aufgeben sollten. $ x_3 = x(3 - 8) $
Wegen eines vollen Zugwagens kann man tragen $k$= 195.000 Pfund der Waren bezeichnen wir als
$ y_1, y_2 , \dots , y_m $
die Anzahl der Waggons , die für eine bestimmte Woche gemietet werden sollen. Deutlich$ y_i $ ist eine natürliche Zahl.
Lassen $ INV_0 $ der Lagerbestand zu Beginn des Planungszeitraums sein.
Die Einschränkung, die Einkauf, Nachfrage und Lagerbestand in Einklang bringt, ist:
$ x_i + INV_{i-1} – INV_i = d_i $ zum $i=1, \dots , m $
Damit, $ y_i \ge x_i / k $ wo k = 195.000 Pfund und deshalb bitten wir das
$ k y_i \ge d_i - INV_{i-1} + INV_i $
Ziel ist es, die verfügbaren Warentage in jeder Woche so gering wie möglich zu halten und die Mindestanzahl an Waggons zu mieten .
Das mathematische Modell als PL kann wie folgt geschrieben werden:
$ min \left \{ \sum_{i = 1}^m y_i + \sum_{i=1}^m INV_i \right \} $
vorbehaltlich:
$ \left\{ \begin{array}{l} k y_1 \ge d_1 - INV_0 + INV_1 \\ k y_2 \ge d_2 - INV_1 + INV_2 \\ \vdots \\ k y_m \ge d_m - INV_{m-1} + INV_m \\ \\ INV_i \ge 0 \forall \ i \\ y_i \in N \forall \ i \end{array} \right. $