Problembücher in der Maßtheorie
Ich mache einen Kurs in Maßtheorie und der Professor folgt keinem Lehrbuch. Natürlich wird er Hausaufgabenprobleme zuweisen, aber ich habe das Gefühl, dass es mir nie ausreicht, nur Hausaufgabenprobleme zu machen, um das Material vollständig zu verstehen. Mein Plan ist es, zusätzlich zu meiner Klasse ein separates "Problembuch" zu haben, das ich weiter lösen werde, während wir weiterhin neue Themen im Unterricht studieren (dh ich werde die relevanten Übungen lösen, nachdem wir das Material im Unterricht behandelt haben). und halten Sie dies kontinuierlich). Ich habe drei Möglichkeiten für Bücher, um mein Problembuch zu erstellen:
- Echte Analyse von Royden
- Anmerkungen von Stein und Shakarachi zur Maßtheorie
- Rudins reale und komplexe Analyse
Welches ist am besten als "Problembuch"? Ein bisschen mehr zu dem, was ich von diesem Buch möchte: Ich möchte, dass Übungen schnell ausgeführt werden können, wenn ich das Material studiere. Ich bin mir sicher, dass die Hausaufgaben genug "tiefe Probleme" haben werden, daher ist mein Ziel hier nicht, ein Buch mit interessanten Problemen zu finden, sondern eines, das als Buch dienen kann, damit ich mich wirklich mit dem Material aufwärme und es verstehe besser vor dem Versuch, Hausaufgaben zu machen. Außerdem habe ich nicht so viel zusätzliche Zeit für diese Probleme, sodass ich auch nicht nach den schwierigsten Problemen suche. Welches davon ist für diesen Zweck am besten geeignet? Ich habe Royden schon oft benutzt, aber die Darstellung der Maßtheorie gefällt mir nicht besonders gut (sie teilen die Maßtheorie in zwei Abschnitte auf: einen, der sich nur darauf konzentriert$\mathbb{R}$ und eine in einer abstrakten Umgebung, und wiederholen Sie das Gleiche zweimal, obwohl ich das Buch immer noch mag) und haben nicht viel Erfahrung mit Stein und Rudin.
PS - vielleicht relevant für diesen Beitrag, aber ich habe schon einmal Maßtheorie studiert, daher sehe ich die meisten dieser Dinge nicht zum ersten Mal.
Antworten
Ich denke, Bartles Elemente der Integration und der Lebesgue-Maßnahme könnten das Buch für Sie sein. Die Probleme sind nicht sehr schwierig, aber dennoch interessant, und insgesamt denke ich, dass es ein gutes Buch ist.
Als ich die Maßtheorie nahm, verwendete ich sie neben den modernen Techniken von Follands Real Analysis und ihren Anwendungen, und ich denke, es war eine großartige Übereinstimmung in Bezug auf die Schwierigkeit der Übungen und die Erklärung des Themas.
Vielleicht möchten Sie einen Blick auf mein Buch Measure, Integration & Real Analysis werfen , das Anfang dieses Jahres in Springers Graduate Texts in Mathematics-Reihe veröffentlicht wurde. Ich habe dieses Buch in das Open Access-Programm von Springer aufgenommen, was bedeutet, dass die elektronische Version des Buches legal kostenlos unter verfügbar isthttp://measure.axler.net/.
Kein Buch, aber der Kurs "Maßtheorie für Statistik" bei Duke bietet großartige Übungen (und auch großartige Inhalte): http://www2.stat.duke.edu/courses/Fall20/sta711/
Die Hausaufgabenprobleme sind meistens Ergebnisse, die Sie nachweisen müssen, und die eingeschlossenen mittelfristigen und endgültigen Probleme der Vergangenheit sind eher eine schnell denkende / angewandte Variante.
Alles in allem ist es eine großartige Ressource
Sie können Measures, Integrals und Martingales 2nd Edition von René L. Schilling ansehen. Dies ist zwar ein Einführungsbuch, aber Sie haben erwähnt, dass Sie sich aufwärmen müssen. Darüber hinaus haben alle Übungen detaillierte Lösungen auf der Webseite des Autors.