Wahrscheinlichkeit: Binomialdaten

Question

Wenn die wahre Erfolgswahrscheinlichkeit für Binomialdaten nahe bei 0,50 liegt, warum sollten Sie dann erwarten, dass Ihre mittlere Parameterschätzung weniger sicher ist, als wenn die wahre Erfolgswahrscheinlichkeit näher bei 0 oder 1 liegt?

Answer 1

Wann $p=0.5$Jedes einzelne Experiment, sagen wir Münzwurf, hat eine größere Unsicherheit als jedes andere$p$. Zum Beispiel wenn$p$ war $0$Alle Münzwürfe würden Tails auftauchen lassen, und es würde keine Unsicherheit über die Ergebnisse geben. Also, wenn ein einzelnes Versuchsergebnis für unsicherer ist$p=0.5$ im Vergleich zu anderen $p$Wir würden auch erwarten, dass der Mittelwert mehrerer Experimente unsicherer ist. Hier habe ich angenommen, dass die Unsicherheit durch die Entropie (oder die Varianz) definiert ist.