Wahrscheinlichkeitsproblem Verwirrung

Question

Hallo, ich habe ein Problem und bin mir nicht sicher, warum meine Lösung falsch ist.

Problem

Es gibt 90 Studenten.

Wir werden sie in 3 Gruppen zu je 30 Schülern aufteilen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass 2 gegebene Schüler A und B in derselben Gruppe landen.

Lösung aus Notizen

Wenn wir A in einer Gruppe platzieren, gibt es 29 von 89 Plätzen, an denen wir B so platzieren können, dass sie in derselben Gruppe sind. Daher ist die Wahrscheinlichkeit 29/89.

Meine Lösung

Es gibt 9 Permutationen: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3 ,2), (3,3)}

die Show, in die Gruppe A und B gehen könnten. Zum Beispiel bedeutet die Permutation (1,2), dass A in die erste Gruppe geht und B in die zweite Gruppe.

Von diesen sind nur 3 Permutationen günstig: (1,1), (2,2) und (3,3).

Die Wahrscheinlichkeit ist also 3/9 = 1/3.

Answer 1

In Ihrer Berechnung sind Fälle nicht gleich wahrscheinlich . Sie haben zum Beispiel$30\times 29$Situationen für Fälle$(k,k)$und$30\times30$Fälle für$(k,l)$wo$k\neq l$. Die Wahrscheinlichkeit wird also sein$$\frac{30\times29\times3}{30\times29\times3+30\times30\times6}=\frac{29}{29+30\times2}=\frac{29}{89}$$