Yield Curve Bootstrapping mit FRAs (Excel ohne QuantLib)

Question

Ich versuche, eine 6-m-Euribor-Kurve mit denselben Instrumenten wie die Standard-Bloomberg-Kurve zu booten:

6 Mio. Euribor-Satz, 12 FRAs beginnend bei 1x7 bis 12x18, Swap-Sätze 2 Jahre pro Jahr bis 10 Jahre (keine Notwendigkeit, weiter hinauszugehen).

Wie mache ich die erste Iteration des Bootstrapings, um den Kassakurs und den Spotrabattfaktor für die 1x7 FRA zu erhalten?

Ich habe den Kassakurs und den Abzinsungsfaktor für den 6-Millionen-Euribor-Satz und den FWD-Abzinsungsfaktor für den 1x7-FRA - was brauche ich noch und was ist der nächste Berechnungsschritt bitte?

Ich kann eine Kurve nur aus den Swap-Raten booten, aber ich weiß nicht, wie ich sie in die FRAs einfüge. Entschuldigung, wenn dies offensichtlich ist!

Answer 1

Lassen:

• $F(t,t+\tau)$ sei die Forward Rate vom Zeitpunkt t bis t + $\tau$
• $D(t)$ der Abzinsungsfaktor für die Zeit t

Der Terminkurs wird angegeben durch:

$$ 1 + F(t, t + \tau) \tau = \frac{D(t)}{D(t + \tau)}$$

In Ihrem Fall haben Sie also (mehr oder weniger):

$$1 + FRA_{1x7} \times 182/360 = \frac{D_{1M}}{D_{7M}}$$

und während Sie die Zinsstrukturkurve booten, die Sie voraussichtlich für das lösen werden $D_{7M}$. Sie haben jedoch ein Problem, weil Sie das auch nicht kennen$D_{1M}$

Sie könnten auf sehr naive Weise zwischen interpolieren $D_{0}=1$ und $D_{6M}$ die Sie bereits kennen, um einen 1M Pseudo-Rabattfaktor zu erhalten, und verwenden Sie diese, um für die zu lösen $D_{7M}$.

Dies ist ein veralteter Ansatz, der zu ungleichmäßigen Vorwärtsbewegungen führt. Sie können jedoch mit einfacheren Verfahren beginnen und von dort aus fortfahren. Für einen korrekteren und fortgeschritteneren Ansatz empfehle ich diese Präsentation The abcd of Forward Rate Bootstrapping

Beachten Sie, dass Sie auf Bloomberg mehrere Interpolationsmethoden auswählen können (Vorwärts glätten, stückweise linear usw.), die leicht unterschiedliche Ergebnisse liefern. Standardmäßig glaube ich, dass Sie "Smooth Forward (Cont)" haben würden, wobei laut Bloomberg-Dokumentation:

" Kontinuierlich zusammengesetzte Forward-Rate. Die durch die Formel definierte Forward-Rate rcf ist stückweise quadratisch. Die benachbarten Punkte der Forward-Kurve sind so verbunden, dass die erste Ableitung der Forward-Rate kontinuierlich ist, was sich im Begriff" glatt "widerspiegelt "Die Erstellung der Kurve erfordert die globale Preismethode. "

Zu diesem Thema würde ich die Arbeit Methoden zur Konstruktion einer Ertragskurve von Hagan und West vorschlagen.

Answer 2

Hier gehe ich davon aus, dass Ihre FRA nicht rückwirkend abgerechnet wird, dh der (Forward-) LIBOR-Satz wird abgerechnet$t>t_0$ und bezahlt bei $t+\tau$.

Die Barwertformel für diese FRA lautet:

\begin{align} PV&=N\tau D_{OIS}(t+\tau)\left[R(t_0,t,t+\tau)-F(t,t+\tau)\right]\\ &=N\tau D_{OIS}(t+\tau)\left[R(t_0,t,t+\tau)-\frac{1}{\tau}\left(\frac{D_{6M}(t)}{D_{6M}(t+\tau)}-1\right)\right] \end{align}

und daher sollte Ihr FRA-implizierter theoretischer Abzinsungsfaktor für (jeden) Tenor gleich sein

$$ D_{6M}(t+\tau)=D_{6M}(t)\frac{1}{1+\tau R(t_0,t,t+\tau)} $$

Dies impliziert wiederum die Kenntnis oder eine Interpolationsannahme für den ersten Tenor (die ersten Tenöre).