¿Qué tan precisas son las mediciones de BQP?

Question

Digamos que me dan un hamiltoniano $H$, cuyo estado fundamental es eficientemente preparable. Lo sabemos$||H|| \leq 1$. Deja que ese estado fundamental sea$|\psi_{0}\rangle$, con energía $E_{0}$. También sabemos que el unitario$U$de modo que \ begin {ecuación} U | \ psi_ {0} \ rangle | 00 \ cdots0 \ rangle = | \ psi_ {0} \ rangle | E_ {0} \ rangle, \ end {ecuación} se puede preparar de manera eficiente.

Considere el problema de la promesa. Para las instancias sí, \ begin {ecuación} E_ {0} \ geq c, \ end {ecuación} y para las instancias no, \ begin {ecuación} E_ {0} \ leq s, \ end {ecuación} donde$c - s \geq \frac{1}{O\big(2^{poly(n)}\big)}$. ¿Este problema de promesa estaría en$BQP$?

Answer 1

Como lo ha escrito, sí. La implicación de lo que ha escrito es que$|E_0\rangle$está preparado exactamente. Dado que se ha hecho de manera eficiente, sabemos que debe haber utilizado solo un número de qubits que sea polinomial$n$. Por lo tanto, puedo medir esos poli ($n$) qubits y determinar exactamente el valor de $E_0$. Una vez que tengo un valor clásico exacto, no es problema compararlo con$c$ y $s$, nuevamente cada uno expresado usando poli ($n$) bits.

Sin embargo, considero que este problema no suele ser un buen reflejo de lo que habría que hacer en la práctica. ¡Pero estoy bastante oxidado con este tipo de cosas y no querría comprometerme más!