2 डी सेलुलर ऑटोमेटा वोल्फ्राम बाइनरी कोड
यह एक समान प्रश्न है कि 2d सेलुलर ऑटोमेटा नियम कैसे काम करता है? हालांकि, वहां के जवाब ने मुझे वह नहीं प्रदान किया जिसकी मुझे तलाश है। विशेष रूप से, मैं इन 2d सेलुलर ऑटोमेटा रूपों को प्रस्तुत करने में सक्षम होना चाहता हूं:https://www.wolframscience.com/nks/p173--cellular-automata/मुझे कहीं भी कोई संदर्भ नहीं मिल रहा है जो बताता है कि वास्तविक संख्या और विकास नियम के बीच कैसे बदलना है। 1d में, स्थिति अच्छी तरह से प्रलेखित है, जैसे कि यहाँ:https://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.htmlलेकिन 2d में बिट्स की सटीक मैपिंग कहीं नहीं पाई जाती है। मैं वास्तव में एक कार्यक्रम बनाना चाहता हूं, ताकि मैं उदाहरण के लिए 465 नंबर दर्ज कर सकूं और यह वोल्फ्राम पुस्तक से पैटर्न 465 को आकर्षित करेगा। अन्य स्टैक एक्सचेंज उत्तर जो मैं ऊपर से जुड़ा हुआ है, एक संभावित बाइनरी मैपिंग प्रदान करता है, हालांकि वहां दी गई विधि वुल्फ संदर्भ में उतनी संख्या में उत्पादन नहीं करती है। 465 का द्विआधारी मूल्य 111010001 है जो मुझे बिल्कुल भी मदद नहीं करता है। यह विशेष आकार एक सेल को जोड़ने पर आधारित है जब वास्तव में एक पड़ोसी वर्तमान में व्याप्त है, तो क्या हमें 4 पड़ोसियों में से प्रत्येक के लिए एक पंक्ति में 4 1 की उम्मीद नहीं करनी चाहिए? और इसे और भी भ्रामक बनाने के लिए, पिछले दो अंकों को वोल्फ्राम पेज पर दिए गए विवरण से स्वयं स्वैप किया जा रहा है ... यह अन्य स्टैक ओवरफ्लो उत्तर से स्पष्ट लगता है कि केवल एक संभव बाइनरी मैपिंग नहीं है, लेकिन कई यह देखते हुए कि पहले से ही नियम संख्याओं द्वारा संदर्भित चित्रों के साथ एक गाइड मौजूद है जो मैं वास्तव में उन विशिष्ट नियम संख्याओं का उपयोग करने में सक्षम होना चाहूंगा। धन्यवाद।
जवाब
आपके द्वारा लिंक किए गए पृष्ठ पर दिया गया विवरण सही है:
"प्रत्येक मामले में कोड संख्या के लिए आधार 2 अंक अनुक्रम नियम को निम्नानुसार निर्दिष्ट करता है। अंतिम अंक निर्दिष्ट करता है कि केंद्र सेल क्या रंग होना चाहिए यदि उसके सभी पड़ोसी पिछले चरण पर सफेद थे, और यह भी सफेद था। दूसरा- अंतिम अंक निर्दिष्ट करता है कि क्या होता है यदि सभी पड़ोसी श्वेत हैं, लेकिन केंद्र कक्ष स्वयं काला है। और प्रत्येक पूर्व अंक तब निर्दिष्ट करता है कि उत्तरोत्तर अधिक पड़ोसी काले होने पर क्या होना चाहिए (पृष्ठ 60 की तुलना करें।) "
आपको जो याद आ रहा है वह यह है कि, यदि नियम संख्या विषम है, तो खाली जाली अस्थिर है क्योंकि अन्य सफेद कोशिकाओं से घिरी सफेद कोशिकाएं अनायास काली हो जाएंगी। विशेष रूप से, कोई भी नियम जिनकी संख्या 1 मॉडुलो 4 (यानी जिसका बाइनरी फॉर्म 01 में समाप्त होता है) के अनुरूप है, जैसे 465, "स्ट्रोबिंग" होते हैं , यानी खाली जाली प्रत्येक वैकल्पिक पीढ़ी में सभी सफेद और सभी काले रंग के बीच वैकल्पिक होगी।
विशेष रूप से, इसका मतलब है कि नियम 465 "एक सेल को जोड़ने के अनुरूप नहीं है जब एक पड़ोसी वर्तमान में कब्जा कर लिया गया है"। (यह निश्चित रूप से 686, या 1010101110 बाइनरी में नियम होगा।)
इसके बजाय, जैसा कि आप सही ढंग से ध्यान दें, 465 बाइनरी में 111010001 के बराबर है। प्रत्येक दो बिट्स के पांच समूहों में लिखा है, जो 01 11 01 00 01 देता है। इन समूहों में से प्रत्येक समूह में सबसे सही बिट है$k$ (संख्या 0 से 4 तक दाएं-बाएं) 1 है, यदि एक सफेद सेल है $k$ काले पड़ोसी अगली पीढ़ी में काले हो जाएंगे, और अगर काले रंग की कोशिकाएं हैं तो सबसे बाईं ओर 1 है $k$ काले पड़ोसी काले रहेंगे।
इसका मतलब यह है कि, इस नियम के तहत, एक सफेद सेल काला हो जाएगा यदि इसमें 0, 2, 3 या 4 काले पड़ोसी हैं (चूंकि दाएं से सबसे कम 1 समूह में 0, 2, 3 और 4 दाईं ओर से गिना जाता है) और एक काला अगर यह 3 काले पड़ोसियों के साथ है, तो सेल काली रहेगी (क्योंकि सबसे बाईं ओर समूह 1 में केवल 1 है)।
और वास्तव में, सफेद पृष्ठभूमि पर एक काले पिक्सेल से शुरू होने वाली 22 पीढ़ियों के लिए इस नियम का अनुकरण करते हुए, लिंक किए गए पृष्ठ पर एक मिलान करने वाली छवि पैदा करता है।
पी एस। यह पता चलता है कि नियम 465 राज्य-सममित नियम 558 = 01000101110 2 का "स्ट्रोबिंग समतुल्य" है , जो नियम 686 से बिल्कुल एक बिट में भिन्न होता है और इसे "सेल में जोड़ें" कहा जा सकता है जब एक पड़ोसी के कब्जे में है, एक को हटा दें। सेल जब ठीक एक पड़ोसी खाली हो ”।
एक एकल कोशिका से शुरू हुआ, ऐसा लगता है कि नियम 558 और 686 पहचान के रूप में विकसित होते हैं, क्योंकि इस शुरुआती बिंदु से वे स्पष्ट रूप से कभी भी तीन जीवित पड़ोसियों के साथ एक लाइव सेल उत्पन्न नहीं करते हैं। इस प्रकार, समान संख्या वाली पीढ़ियों पर, स्ट्रोबिंग नियम 465 भी इन दोनों के समान दिखता है।