7 से विभाज्य इसके अंकों के शून्य और गुणन में कितने चार अंक नहीं हैं?

आपका पहला उत्तर आपके द्वारा दिए गए कथन के संबंध में सही है:

चलो $(a,b,c,d) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}^4$। इसलिए$A = 1000a+100b+10c+d $ चार अंकों की संख्या है।

Morevover, $a\cdot b \cdot c \cdot d $ द्वारा विभाज्य है $7$, यदि और केवल यदि, तो इसके मुख्य कारक में कम से कम एक समय होता है $7$ इसलिए, यदि और केवल यदि, तो कम से कम एक $A$के अंक के बराबर है $7$। इसलिए उत्तर है$9^4-8^4 = 2465$ जैसा कि आपने कहा।

हालाँकि, यदि आप चार अंकों की संख्या की तलाश कर रहे हैं जैसे कि उनके अंकों का उत्पाद विभाज्य है$7$ जवाब है $4904 = 8(10^3-8^3) + 10^3$। आप चार अंकों की संख्या के लिए यह देख सकते हैं:$A$ इसके अंकों का उत्पाद विभाज्य है $7$, इसमें शामिल होना चाहिए $0$ या $7$।

चलो $A = 1000a+100b+10c+d$ कहां है $0\leq a,b,c,d \leq 9$ पूर्णांक हैं और $a \neq0$।

अगर $a=7$ तो आप सभी संयोजनों के लिए संभव हो सकता है $b,c$ तथा $d$। इस प्रकार, यह आपको देता है$10^3$ विकल्प।

अगर $a \neq 7$, तो आप संख्या के लिए देख रहे हैं $n$ कम से कम होने की संभावनाएं $b,c$ या $d$ बराबर है $0$ या $7$। मोरेवर, आपके पास वास्तव में है$8^3$ के लिए संभावनाएं $b$, $c$ तथा $d$ के बराबर नहीं है $0$ नहीं $7$। इसलिये$n = 10^3-8^3$। अंत में केवल हैं$8$ के लिए संभावनाएं $a$ से अलग होने के लिए $7$।

इसलिए जिस नंबर की आपको तलाश है $8(10^3-8^3)+10^3 = 4904$।