आटोक्लेररेशन और आंशिक ऑटोकैरेलेशन के बीच अंतर
मैंने समय श्रृंखला के आंशिक स्वसंरचना के बारे में कुछ लेख पढ़े हैं और मुझे स्वीकार करना होगा, कि मैं वास्तव में एक सामान्य स्वायत्तता के अंतर को समझ नहीं पाता हूं। यह अक्सर कहा जाता है कि आंशिक ऑटोकॉरेलेशन$y_t$ तथा $y_t-k$ के बीच का संबंध है $y_t$ तथा $y_t-k$ के बीच चर के प्रभाव के साथ $y_t$ तथा $y_t-k$हटा दिया? मुझे ये समझ नही आता। यदि हम परस्पर संबंध की गणना करते हैं$y_t$ तथा $y_t-k$फिर वैसे भी चर के बीच में अगर आप उस कार्य को करने के लिए सहसंबंध गुणांक का उपयोग करते हैं, तो उन सब पर विचार नहीं किया जाता है। सहसंबंध गुणांक केवल दो चर मानता है जहां तक मुझे पता है।
यह वास्तव में मुझे भ्रमित करता है। मुझे उम्मीद है कि आप उस पर मेरी मदद कर सकते हैं। मैं हर टिप्पणी की सराहना करता हूं और आपकी मदद के लिए आभारी रहूंगा।
अद्यतन: क्या कोई यह समझाने की कोशिश कर सकता है कि कोई व्यक्ति एक समय श्रृंखला के लिए स्वरसंक्रमण और आंशिक स्वरसंबंध की गणना कैसे कर सकता है। मैं समझ गया कि यह कैसे एक नमूना के साथ करना है, लेकिन समय श्रृंखला के साथ नहीं (क्योंकि आपको यहां उदाहरण के अनुसार तीन चर की आवश्यकता हैhttps://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation) का है। क्या आप कोई उदाहरण जानते हैं कि यह कहाँ किया जाता है?
जवाब
थोड़ी देर के लिए समय के टिकटों के बारे में भूल जाओ। तीन चर पर विचार करें:$X, Y, Z$।
हम कहते हैं $Z$एक है प्रत्यक्ष चर पर प्रभाव$X$। आप सोच सकते हैं$Z$ अमेरिका में कुछ आर्थिक पैरामीटर के रूप में जो कुछ अन्य आर्थिक पैरामीटर को प्रभावित कर रहा है $X$ चीन का।
अब यह हो सकता है कि एक पैरामीटर $Y$ (इंग्लैंड में कुछ पैरामीटर) भी सीधे प्रभावित होता है $Z$। लेकिन इसके बीच एक स्वतंत्र संबंध है$X$ तथा $Y$भी। यहां स्वतंत्रता से मेरा मतलब है कि यह संबंध स्वतंत्र है$Z$।
तो देखा आपने कब $Z$ परिवर्तन, $X$ के बीच प्रत्यक्ष संबंध के कारण परिवर्तन $X$ तथा $Z$, और इसलिए भी $Z$ परिवर्तन $Y$ जो बदले में $X$। इसलिए$X$ दो कारणों से परिवर्तन।
अब इस के साथ पढ़ें $Z=y_{t-h}, \ \ Y=y_{t-h+\tau}$ तथा $X=y_t$ (कहाँ पे $h>\tau$) का है।
आपस में झगड़ा $X$ तथा $Z$ सभी परिवर्तनों को ध्यान में रखेगा $X$ चाहे आ रहा हो $Z$ सीधे या माध्यम से $Y$।
आंशिक स्वायत्तता के अप्रत्यक्ष प्रभाव को हटा देता है $Z$ पर $X$ के माध्यम से आ रहा है $Y$।
कैसे किया जाता है? जो आपके प्रश्न के दूसरे उत्तर में बताया गया है।
रैखिक प्रतिगमन परिप्रेक्ष्य से ACF और PACF के बीच का अंतर (नमूना) आसान है।
नमूना प्राप्त करने के लिए ए.सी.एफ. $\hat{\gamma}_h$ अंतराल पर $h$, आप रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं $$ y_t = \alpha + \beta y_{t-h} + u_t $$ और परिणामस्वरूप $\hat{\beta}$ है $\hat{\gamma}_h$। कमजोर (कमजोर) स्टेशनरी की वजह से$\hat{\beta}$ के बीच नमूना संबंध है $y_t$ तथा $y_{t-h}$। (समय श्रृंखला और रैखिक प्रतिगमन संदर्भों के बीच नमूना क्षणों की गणना कैसे की जाती है, इसके बीच कुछ तुच्छ अंतर हैं, लेकिन नमूना आकार बड़ा होने पर वे नगण्य हैं।)
नमूना PACF प्राप्त करने के लिए $\hat{\rho}_h$ अंतराल पर $h$, आप रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं $$ y_t = \alpha + \, ? y_{t-1} + \cdots + \, ? y_{t-h + 1} + \beta y_{t-h} + u_t $$ और परिणामस्वरूप $\hat{\beta}$ है $\hat{\rho}_h$। इसलिए$\hat{\rho}_h$ के बीच संबंध है $y_t$ तथा $y_{t-h}$ मध्यवर्ती तत्वों के लिए नियंत्रण के बाद। "
यही चर्चा जनसंख्या ACF और PACF के बीच के अंतर पर भी लागू होती है। बस जनसंख्या प्रतिगमन द्वारा नमूना प्रतिगमन को बदलें। एक स्थिर एआर (पी) प्रक्रिया के लिए, आप लैक्स के लिए पीएसीएफ को शून्य पाएंगे$h > p$। यह आश्चर्य की बात नहीं है। प्रक्रिया एक रैखिक प्रतिगमन द्वारा निर्दिष्ट की जाती है।$$ y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \cdots \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t $$
यदि आप एक प्रतिगामी जोड़ते हैं (कहते हैं $y_{t-p-1}$) दाहिने हाथ की ओर जो त्रुटि शब्द के साथ असंबंधित है $\epsilon_t$जिसके परिणामस्वरूप गुणांक (अंतराल पर PACF) है $p+1$ इस मामले में) शून्य होगा।