डी ब्रोगली समग्र प्रणालियों की तरंग दैर्ध्य
क्या डी ब्रोगली एक समग्र प्रणाली (एक अणु की तरह) की तरंग दैर्ध्य को समग्र द्रव्यमान से गणना किए जाने के विपरीत माना जा सकता है?
संपादित करें: @ श्री झा, दिलचस्प संबंध जो आपने लिया है। हालाँकि, यह λ चर का उपयोग करते हुए मूल DeBroglie समीकरण का पुनर्लेखन है। डी ब्रोगली ने सापेक्षता बाधाओं को निर्धारित करके अपने समाधान का अनुमान लगाया और अपने बाकी फ्रेम में कण की आवृत्ति के साथ आया था जैसा कि f = m0c2h। मुझे लगता है कि हम अपने प्रश्न में सुधार कर सकते हैं कि एक कण ऐसी आवृत्ति क्यों प्राप्त करता है क्योंकि यह बाध्य प्रणाली की संपत्ति लगती है इसलिए हम एक पल के लिए इसे अनदेखा कर सकते हैं यह समग्र है। क्या अंतर्निहित भौतिकी कण को यह आवृत्ति देता है। एक और तरीका रखो, अगर हमारे पास पानी पर एक बड़ी गेंद थी और हम इसे ऊपर-नीचे उछालते हुए देखते हैं, तो हम मान लेंगे कि कोई चीज इसे आगे बढ़ा रही है, कुछ पानी की लहर की तरह। क्या हम यहां भी कुछ ऐसा ही कर सकते हैं और मान सकते हैं कि बाध्य प्रणाली ने किसी भी तरह से वैक्यूम में अंतर्निहित तरंग को प्रतिध्वनित करके उचित समय आवृत्ति प्राप्त कर ली है? डी ब्रोगली ने अपने समाधान के तरीके में दिलचस्प बात यह है, और मैंने इसे केवल दुर्लभ क्यूएम पुस्तकों में देखा है, यह है कि कण में एक जुड़ा हुआ सपाट (निरंतर चरण) लहर है जो तब जब एक चलती फ्रेम के बिंदु से देखा जाता है, जैसा दिखता है ज्ञात λ के साथ गति की दिशा में विमान की लहर। कण के फ्रेम में कोई अन्य लहर आकार नहीं है सिवाय स्थिर चरण लहर के इस तरह के संबंध का उत्पादन होगा।
जवाब
क्या डी ब्रोगली एक समग्र प्रणाली (एक अणु की तरह) की तरंग दैर्ध्य को समग्र द्रव्यमान से गणना किए जाने के विपरीत माना जा सकता है?
हाँ यह कर सकते हैं। यह पर्याप्त ठोस क्वांटम-यांत्रिकी पाठ्यपुस्तकों में हाइड्रोजन परमाणु के लिए मानक सामग्री है, और बड़ी प्रणालियों के लिए विस्तार (मोटे तौर पर, हालांकि पूरी तरह से नहीं) सीधा है। हालाँकि, आपको पूरी तरह से विकसित QM से शुरू करना होगा, जिसमें विहित संचार संबंध और श्रोडिंगर समीकरण शामिल हैं।
जिस तरह से यह काम करता है कि आप फार्म में श्रोडिंगर समीकरण के साथ शुरू करते हैं $$ \left[ \frac{\mathbf p_p^2}{2m_p} +\frac{\mathbf p_e^2}{2m_e} -\frac{e^2}{|\mathbf r_e-\mathbf r_p|} \right]\Psi(\mathbf r_p, \mathbf r_e,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf r_p, \mathbf r_e,t) $$ (कहाँ पे $\mathbf p_p$ तथा $\mathbf p_e$ प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन क्षण के लिए ऑपरेटर हैं), और आप केंद्र-से-द्रव्यमान और सापेक्ष निर्देशांक में परिवर्तन का परिवर्तन करते हैं, \begin{align} \mathbf R & = \frac{m_p \mathbf r_p + m_e \mathbf r_e}{m_p+m_e} \\ \mathbf r & = \mathbf r_e - \mathbf r_p, \end{align} इसी क्षण के साथ $\mathbf P$ तथा $\mathbf p$, और आप यह दिखा सकते हैं कि यह परिणाम है $$ \left[ \frac{\mathbf P^2}{2M} +\frac{\mathbf p^2}{2\mu} -\frac{e^2}{|\mathbf r|} \right]\Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) , $$ कहाँ पे $M=m_p+m_e$ कुल द्रव्यमान है और $\mu = \frac{m_pm_e}{m_p+m_e}$ घटा हुआ द्रव्यमान है।
इसका मतलब यह है कि गतिशीलता पूरी तरह से कारक है, एक मुक्त कण के सरल श्रोडिंगर समीकरण का पालन करने वाले केंद्र-द्रव्यमान गतिशीलता के साथ: $$ \frac{\mathbf P^2}{2M} \Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf R,t) . $$ अब, डी ब्रोगली संबंध (विहित संयुक् त संबंधों में कूटबद्ध) आपको बताता है $P = h/\lambda_\mathrm{COM}$, कहाँ पे $\lambda_\mathrm{COM}$ द्रव्यमान के केंद्र में डे ब्रोगली तरंगदैर्ध्य है, लेकिन आप यह भी जानते हैं कि (उस सीमा में जहां यह वेग के बारे में बात करने के लिए समझ में आता है) $P = M v_\mathrm{COM}$।
जो रिश्ता आप चाहते हैं वह उन दोनों को एक साथ रखने से आता है।
यह एक दिलचस्प सवाल है। किसी भी वस्तु का डे ब्रोगली तरंग दैर्ध्य द्वारा दिया जाता है
$λ_c = \frac{h}{mv}$
जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है, v यह वेग है और h प्लैंक स्थिर है। अणुओं की तरह समग्र वस्तुओं के लिए, हम बस द्रव्यमान को एक साथ जोड़ सकते हैं, लेकिन घटक परमाणुओं के तरंग दैर्ध्य के संयोजन के लिए एक संबंध थोड़ा अधिक जटिल हो सकता है। आइए इसे इंडक्शन द्वारा करने का प्रयास करें। दो-परमाणु (दो-शरीर) मामले (जैसे,$NaCl$ अणु) हम प्रत्येक परमाणु के दो द्रव्यमानों को मिलाते हैं ताकि
$m_T=m_1 + m_2$
कहाँ पे $m_T$कुल द्रव्यमान है। प्रत्येक परमाणुओं के द्रव्यमान के लिए डी ब्रोगली संबंध हैं:
$m_1= \large \frac{h}{λ_1v}$
$m_2= \large \frac{h}{λ_2v}$
(और स्पष्ट रूप से प्रत्येक घटक के लिए वेग पूरे के वेग के समान है) जबकि समग्र डी ब्रोगली वेवेल्स के पास है
$λ_T = \large \frac{h}{(m1+m2)v}$ = = $\frac{h}{[(h/λ_1v)+(h/λ_2v)]v}$ = = $\frac{1}{1/λ_1 + 1/λ_2}$
हम इसे 3-बॉडी केस में लागू कर सकते हैं, और यह मानते हुए कि दो घटक वास्तव में पहले की तरह गठबंधन करते हैं, फिर हम एक तीसरे तरंग दैर्ध्य को सम्मिलित रूप से जोड़ सकते हैं, अर्थात।
$λ_T = \large \frac{1}{1/λ_1 + 1/λ_2 + 1/λ_3}$
और फिर से प्रेरण द्वारा हम किसी भी संख्या के घटक तरंग दैर्ध्य (या घटक परमाणुओं) एन के लिए डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य की संरचना के लिए एक सामान्य संबंध खोजने के लिए इसे बढ़ा सकते हैं:
$$λ_T = \frac{1}{1/λ_1+1/λ_2+...+1/λ_N}$$
इस संबंध से पता चलता है कि अणु के परिणामस्वरूप डी ब्रोगली लहर, प्रतिरूप (परमाणु) तरंगदैर्ध्य के पारस्परिक का योग है। यह एक दिलचस्प परिणाम है।
कृपया ध्यान दें कि भौतिकी कभी भी "क्यों" नहीं समझाएगी। भौतिकी आपको बताएगी कि "कैसे" चीजें अवलोकन, प्रयोग और परिकल्पना के आधार पर होती हैं। आपका प्रश्न वैज्ञानिक से अधिक दार्शनिक है। यह कहने की आवश्यकता नहीं है कि तरंग-कण द्वैत आधुनिक भौतिकी / क्वांटम यांत्रिकी का एक केंद्रीय सिद्धांत है। सभी मामले व्यवहार की तरह लहर का प्रदर्शन करते हैं। इलेक्ट्रॉनों जैसे कणों की किरण पानी की तरंगों को उसी तरह से अलग या बाधित करेगी। यह डे ब्रोगली की परिकल्पना है जो एक लहर की तरह व्यवहार करती है। बस। यह व्यवहार क्वांटम स्तर पर स्पष्ट है और स्थूल वस्तुओं के लिए नगण्य है। "पानी की लहरों पर तैरती गेंद" के साथ आपकी तुलना एक अवैध धारणा पर आधारित है। क्वांटम वस्तुओं जैसे फोटॉनों को लहर-जैसा व्यवहार प्रदर्शित करने के लिए एक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है। (आपका प्रश्न मिशेलसन-मॉर्ले प्रश्न की याद दिलाता है, जहाँ यह प्रायोगिक रूप से निर्धारित किया गया था कि प्रकाश को प्रचार करने के लिए माध्यम की आवश्यकता नहीं है)। जैसा कि आप इसे कहते हैं, "वैक्यूम में एक अंतर्निहित लहर की प्रतिध्वनि" नहीं है।
शायद आप पायलट वेव थ्योरी या बोहमियन मैकेनिक्स में देख सकते हैं । यह वर्तमान स्वीकृत क्वांटम सिद्धांत के लिए पूरी तरह से निर्धारक विकल्प प्रदान करता है। सिद्धांत स्वयं मुख्यधारा भौतिकी द्वारा स्वीकार नहीं किया गया है और सापेक्षता के साथ संगत नहीं है। हालांकि यह दिलचस्प है।