एक बच्चा 7 उचित सिक्कों की झड़ी लगा देता है। इस संभावना को खोजें कि कम से कम दो सिर होते हैं, यह देखते हुए कि कम से कम तीन पूंछ होते हैं।

Question

प्रश्न: एक बच्चा 7 उचित सिक्कों की झड़ी लगा देता है। अपेक्षाकृत मुख्य धनात्मक पूर्णांक m और n हैं ताकि$\frac{m}{n}$संभावना है कि कम से कम दो सिर होते हैं, यह देखते हुए कि कम से कम तीन पूंछ होते हैं। खोजें (m + n)।

प्रश्न की भाषा से मुझे पता चला कि यह घटनाओं के लिए सशर्त संभावना पूछ रही है:

1. कम से कम 2 सिर = घटना ए

1. कम से कम 3 पूंछों की घटना = घटना B यानी। $$P(E)=\frac{P(A and B)}{P(B)}$$

मेरा दृष्टिकोण:

ढूढ़ने के लिए $P(B)$, मुझे संभावना मिली कि कोई पूंछ नहीं है ($\frac{1}{2^{7}}$), केवल एक पूंछ होती है ($\frac{7}{2^{7}}$) और केवल दो पूंछ होती हैं ($\frac{\binom{7}{2}}{2^{7}}$), उन्हें जोड़ने और 1 से घटाकर मैंने प्राप्त किया,$$P(B)=1-\frac{29}{2^{7}}$$ अब खोजने के लिए $P(AandB)$ मैंने 7 उपलब्ध लोगों में से किसी भी 5 टॉस को चुना $\binom{7}{5}$ तरीके और व्यवस्थित 3 पूंछ और 2 सिर $\frac{5!}{2!3!}$ तरीके, अब यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि शेष दो स्थानों पर क्या होता है (जैसा कि प्रारंभिक स्थिति संतुष्ट हो गई है), इसलिए यह संभावना होनी चाहिए $$\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\frac{1}{2^{5}}$$ लेकिन यह मान 1 से अधिक हो जाता है, मैं अपनी मान्यताओं और गणनाओं में त्रुटि का पता लगाने में असमर्थ हूं, कृपया मदद करें।

मुझे पता है कि इस सवाल का जवाब यहां दिया गया है , लेकिन मैं स्पष्ट करना चाहता हूं कि मैं कहां गलत हूं या गलत समझा गया हूं।

Answer 1

आपके विचार और संगणना $\mathbb{P}(B)$सही हैं। के लिए आपका विचार$\mathbb{P}(A \cap B)$यह गलत है, क्योंकि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके अनुक्रम में अन्य दो मूल्य क्या हैं। जैसा कि @ Fawkes4494d3 ने ठीक से बताया है, जब आप इस तरह से करते हैं तो आप कई बार घटनाओं को गिनते हैं। एक उचित समाधान के लिए, उन घटनाओं के बारे में सोचें जिनमें आपके पास 2 या अधिक सिर और 3 या अधिक पूंछ हैं। इस संयोजन को संतुष्ट करने वाली एकमात्र घटनाएं 3,4 या 5 पूंछ हैं। तो सोचें कि आप इन घटनाओं की संभावना की गणना कैसे कर सकते हैं।