एक फिल्टर का स्थानांतरण कार्य: मेरी गलती कहां है?
तो, मैं निम्नलिखित सर्किट के हस्तांतरण समारोह को प्राप्त करने की कोशिश कर रहा हूं:
साथ में $$R_L=3R$$
इसलिए मेरा प्रयास था कि सर्किट को 3 कैस्केड ब्लॉक के रूप में माना जाए, जो निम्न स्थानांतरण कार्य प्राप्त करता है:
$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$
फिर ट्रांसफर फ़ंक्शन प्राप्त करने के लिए मैं 3 को गुणा करता हूं, प्राप्त करना:
$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$
और विहित रूप में डाल:
$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$
हालाँकि मेरी पुस्तक इस उत्तर को प्राप्त करती है
$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$
इसलिए मैं मूल हस्तांतरण फ़ंक्शन में गुणांक के साथ किसी प्रकार की गलती कर सकता हूं। मैं पहले ही कई बार इसे रिड्यूस कर चुका हूं और अपनी गलती नहीं खोज सकता। कृपया क्या कोई मेरी मदद कर सकता है?
जवाब
आपको लगता है कि कम-पास फिल्टर में से प्रत्येक स्वतंत्र होगा और उनके कैस्केडिंग के रूप में होगा
$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$
लेकिन, जब तक आपके पास प्रत्येक चरण के बीच बफ़र्स नहीं हैं, तब तक आपके पास वे व्यक्ति नहीं हैं $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$
उदाहरण के लिए इन उच्च-पास फिल्टर और एक अवरोधक को लें, व्यक्तिगत रूप से उनके पास कुछ टीएफ है। लेकिन संयुक्त होने पर उनके पास उन दो TF का उत्पाद नहीं होता है।
