गैर-रेखीय संरचनात्मक समीकरणों के साथ एक चक्रीय ग्राफ में स्वतंत्रता के लिए अग्रणी न होकर डी-सेपरेशन का उदाहरण
में Spirtes (1995) वहाँ एक उदाहरण है एक निर्देशित की (चित्र। पेज 495 पर 4, नीचे reproduced) चक्रीय गैर रेखीय संरचनात्मक समीकरणों के साथ ग्राफ जिसमें$d$-इसका विभाजन $X$ तथा $Y$ दिया हुआ $\{Z, W\}$ की सशर्त स्वतंत्रता के लिए नेतृत्व नहीं करता है $X$ तथा $Y$ दिया हुआ $\{Z, W\}$। मुझे पहले भाग को समझने में समस्या है: हम ऐसा क्यों कहते हैं$X$ तथा $Y$ हैं $d$-सेप दिया गया $\{Z, W\}?$ दोनों $Z$ तथा $W$ कोलाइडर हैं, और हम उन दोनों को कंडीशनिंग सेट में शामिल करते हैं।
जवाब
यहाँ मेरा स्पष्टीकरण है। मेरा मानना है कि लेखक सही है। यह नीचे आता है: एक डबल एरो रिलेशनशिप के लिए$W\longleftrightarrow Z,$ न तो $W$ नहीं $Z$को दूसरे का वंशज माना जाता है (जब तक कि आपके पास उनसे संबंधित अन्य किनारे न हों)। अर्थात्,$W$ का वंशज नहीं है $Z,$ और न ही है $Z$ का वंशज $W.$ तो आइए हम आपके ग्राफ पर विचार करें, लेकिन एक समय में केवल एक ही दिशा:
यहां, सेट पर कंडीशनिंग $\{W,Z\}$ कोलाइडर को खोल देता है $Z$। हालाँकि, से पथ$X$ सेवा मेरे $Y$ अभी भी श्रृंखला द्वारा अवरुद्ध है $W,$ जबसे $W$कंडीशनिंग सेट में है। इसी तरह, यदि हम ग्राफ के अन्य "आधे" पर विचार करते हैं,
एक ही कंडीशनिंग सेट पर कोलाइडर खुलता है $W$ लेकिन श्रृंखला को बंद कर देता है $Z.$
या तो सेटिंग में, कारण जानकारी से प्रवाह नहीं किया जा सकता है $X$ सेवा मेरे $Y,$ इसलिये $\{W,Z\}$ $d$-पारदर्शी $X$ तथा $Y.$
संदर्भ: कारण: मॉडल, तर्क, और अनुमान, 2 एड।, यहूदिया पर्ल द्वारा, 17-18-18। ध्यान दें कि चित्र 1.3 (ए) के उदाहरण में, पर्ल को पथ का सहारा लेना होगा$Z_3\to Z_2\to Z_1$ उसे दिखाने के लिए $Z_1$ का वंशज है $Z_3;$ वह उपयोग नहीं करता है जो स्पष्ट होगा $Z_1\longleftrightarrow Z_3$ संबंध।