गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी के शीर्ष संचालक बीजगणित (VOA) के बीच पत्राचार

Question

केएसी की किताब से कहते हैं कि मुझे एक कंफ़ेद्दी क्षेत्र सिद्धांत में एक शीर्ष संचालक बीजगणित (VOA) के बारे में जो कुछ भी पता चलता है, उसे एक साथ करने के संदर्भ में कुछ वैचारिक संदेह हैं । विशेष रूप से:

• राज्य-क्षेत्र के पत्राचार के कारण, क्या हम समान रूप से सोच सकते हैं $V$ खेतों की जगह के रूप में, राज्यों की जगह के रूप में?
• अगर हमारे पास है $a,b \in V$, और हम कहना चाहते हैं, $a_{-1}b$, भौतिकशास्त्री के अंकन में यह क्या ठीक इसके बराबर होगा?
• मैं एक अशक्त अवस्था को मानता हूं $v \in V$ एक उपयुक्त मानदंड के लिए ऐसा है $||v|| = 0$ हालाँकि, $V$ एक वीओए के स्वयंसिद्धों में एक आदर्श स्थान होने के लिए नहीं लिया जाता है, तो इस संदर्भ में एक अशक्त राज्य कैसे परिभाषित किया जाता है?

Answer 1

• हाँ।

• विरासरो बीजगणित के मामले में, हमारे पास विघटन विघटन है $T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, तोह फिर $(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$।

• अशक्त राज्यों को परिभाषित करने के लिए कोई आदर्श होने की आवश्यकता नहीं है। विरसोरो बीजगणित के मामले में, एक अशक्त राज्य एक राज्य है जो विनाशकारी तरीकों से मारा जाता है$L_{n>0}$, जबकि एक वंशज राज्य भी है।