गणितीय तर्क समस्या के समाधान का सत्यापन
प्रश्न इस प्रकार है:
एक जासूस ने एक अपराध के लिए चार गवाहों का साक्षात्कार लिया है। जासूसी ने निम्नलिखित निष्कर्ष निकाला है कि वे साक्षात्कार कैसे गए:
- अगर बटलर सच कह रहे हैं, तो कुक भी ऐसा कर रहे हैं।
- रसोइया और माली दोनों सच नहीं कह सकते।
- माली और अप्रेंटिस दोनों झूठ नहीं बोल रहे हैं।
- यदि अप्रेंटिस सच कह रहा है, तो कुक को झूठ बोलना चाहिए।
सवाल यह है कि क्या जासूस यह पता लगा सकता है कि प्रत्येक व्यक्ति झूठ बोल रहा है या नहीं? कारण स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
हम यहां केवल इस बात पर विचार कर रहे हैं कि कोई सच्चा है या नहीं। तो हम बस एक चर ले सकते हैं, जो कि either True or False
किसी भी संभावित मामले में है, और खुद को वहां से वापस चलना है। cook
ऐसा ही एक चर है [सत्य का अर्थ है कि विशिष्ट व्यक्ति सच कह रहा है, और गलत का अर्थ है इसके ठीक विपरीत]।
यदि हम cook
सत्य मानते हैं , handyman
तो गलत होना चाहिए (कथन # 4)। कथन के अनुसार # 3, gardener
और handyman
दोनों एक ही समय में गलत नहीं हो सकते हैं, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं कि handyman
वह गलत है (यानी झूठ बोल रहा है), gardener
यह सच है।
यदि gardener
यह सच है, तो कथन # 2 के अनुसार, cook
गलत होना चाहिए। यह हमारी पहली धारणा के विपरीत है, cook
यह सच है, अर्थात सच कह रहा है। जो हमें cook
मिथ्या होने के लिए छोड़ देता है ।
हम सीधे यह नहीं कह सकते कि cook
गलत है और मामला हल हो गया है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अगर cook
झूठा है, तो handyman
सच है। लेकिन यह शाखाएं # 3 को दो अलग-अलग मार्गों में बयान करती हैं।
gardener
और handyman
दोनों गलत नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि या तो उनमें से एक सच है, या दोनों हैं। जैसा handyman
कि सच है, आइए सबसे पहले विचार करें gardener
कि यह गलत है। अब हम फिर से उसी स्थिति में आ गए हैं जहाँ या तो दोनों में से कोई गलत है या दोनों हैं। यदि cook
यह सत्य है, तो हम अपनी प्रारंभिक धारणा का खंडन करेंगे, इसलिए cook
यह सत्य नहीं हो सकता। जो हमें cook
मिथ्या होने के लिए छोड़ देता है । यह हमें तार्किक रूप से सही मान्यताओं का पहला सेट देता है। इसे नोट कर लें।
cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False
अब हम gardener
सत्य होने पर विचार करेंगे । अगर gardener
सही है, cook
तो गलत होना चाहिए। तो अब हमारे पास एक और समाधान सेट है
cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False
दो तार्किक रूप से सही समाधानों की तुलना करने पर हम आसानी से इस धारणा पर आ सकते हैं कि जासूस यह निर्धारित नहीं कर सकता है कि प्रत्येक व्यक्ति झूठ बोल रहा है या नहीं, क्योंकि एक से अधिक संभावित मामले हैं।
क्या विधि बहुत थकाऊ है? क्या इसे प्राप्त करने की कोई अन्य विधि है? सब कुछ स्वयं सिखाया जाता है, इसलिए विभिन्न शब्दावली का उपयोग मेरे लिए अभी विदेशी है, अगर कोई मुझे सही दिशा में इंगित कर सकता है तो मैं आभारी रहूंगा।
जवाब
परिसर।
b का तात्पर्य c नहीं-c
या not-g
g या h
h से तात्पर्य not-c से है
मान लीजिए न-जी। इस प्रकार
ज; not-c: not-b।
गधा जी। इस प्रकार
नहीं-सी: नहीं-बी।
निष्कर्ष।
रसोइया और बटलर झूठ बोल रहे हैं।
या तो रसोइया या अप्रेंटिस सच कह रहे हैं।
यह निर्धारित नहीं किया जा सकता है कि उनमें से कोई भी झूठ बोल रहा है।
एक ही तरीके से एक ही उत्तर पाने के लिए:
यदि आप सिर्फ शीर्ष पर शुरू करते हैं और आगे की ओर काम करते हैं, तो बटलर-सच का तात्पर्य कुक-ट्रू (1) से है, जिसका अर्थ है माली-असत्य (2 से) का तात्पर्य अप्रेंटिस-ट्रू (3 से) का तात्पर्य कुक-असत्य (4) से है, विरोधाभास। तो बटलर झूठ बोल रहा है; इसके अलावा, विरोधाभास विशुद्ध रूप से बटलर-सच के निहितार्थ ("कुक-सच") से उत्पन्न हुआ , इसलिए वास्तव में कुक भी झूठ बोल रहा है।
तब स्थितियां 1, 2 और 4 खाली हो जाती हैं, और स्थिति 3 केवल शेष प्रतिबंध है।
सवाल यह है कि क्या जासूस यह पता लगा सकता है कि प्रत्येक व्यक्ति झूठ बोल रहा है या नहीं? कारण स्पष्ट कीजिए
यदि केवल एक ही प्रश्न का आपको यहाँ उत्तर देना है, तो उपरोक्त एक है, तो, इस बात पर निर्भर करता है कि उत्तर क्या है (सही या गलत) आप एक अलग प्रमाण लिखेंगे।
यदि उत्तर " सच है : जासूस तय कर सकता है कि कौन झूठ बोल रहा है", तो आपको यह साबित करने की आवश्यकता है कि समस्या की स्थिति किसी विशेष समाधान का मतलब है। (यह मूल रूप से आप अपने प्रश्न में कर रहे हैं।)
हालांकि, यदि उत्तर " गलत है : जासूस तय नहीं कर सकता कि कौन झूठ बोल रहा है", तो आपको नीचे लिखने की आवश्यकता है जो झूठ बोल रहा है की कम से कम दो अलग-अलग सूचियां हैं , दोनों समस्या की स्थितियों के अनुरूप हैं ।
जैसा कि यहाँ उत्तर गलत है , आप सभी को प्रमाण के रूप में लिखना होगा:
जासूस तय नहीं कर सकता कि कौन झूठ बोल रहा है, क्योंकि झूठ बोलने वाले लोग (बटलर, कुक) या (बटलर, कुक, माली) या (बटलर, कुक, अप्रेंटिस) हो सकते हैं। वे सभी तीन संभावनाएँ समस्या की स्थितियों के अनुरूप हैं।
बेशक, यह लिखना बहुत ही शिक्षाप्रद और शैक्षिक है कि आपको उन तीन संभावनाओं के बारे में कैसे पता चला। हालाँकि, उस भाग को छोड़ने से आपका प्रमाण कम मान्य नहीं होता (भले ही यह, यकीनन, यह बहुत बदसूरत बना देता है!)। इसके अलावा, इस बात पर निर्भर करता है कि क्या यह एक प्रतियोगिता (या परीक्षा) समस्या है - इस तरह के समाधान को पूर्ण समाधान के रूप में स्वीकार नहीं किया जा सकता है, क्योंकि इसमें "तर्क" पूरी तरह से समझाया नहीं जाएगा। गणितीय रूप से, हालांकि, यह एक सही उत्तर होगा।