हम डिफ Eq में फ़ंक्शंस और उसके डेरिवेटिव से संबंधित क्यों हैं?
मैं समझता हूं कि एक विभेदक समीकरण एक कार्य और उसके व्युत्पन्न दोनों के पास है। मैं यह भी समझता हूं कि हम एक अज्ञात फ़ंक्शन के लिए हल करते हैं।
लेकिन हम उन्हें एक लंबे समीकरण में क्यों रखते हैं?
मेरी बुनियादी समझ यह है कि हम इसे जटिल "चीजों" को समझाने के लिए करते हैं जो समय के साथ बदलते हैं। हालाँकि, मुझे यह समझ में नहीं आ रहा है या इसे इससे बेहतर वाक्यांश भी कहा जा सकता है।
जवाब
हम इसे पसंद से नहीं करते हैं। हम प्रकृति का निरीक्षण करते हैं और ध्यान देते हैं कि चीजें अंतर समीकरणों द्वारा नियंत्रित होती हैं। मान लीजिए कि आपने अपने बाथ टब से पानी निकलने दिया। प्रारंभ में पानी बहुत जल्दी निकल जाता है क्योंकि दबाव अधिक होता है। लेकिन जैसे-जैसे पानी का स्तर गिरता जाता है, दबाव भी कम होता जाता है और पानी धीमा हो जाता है। पानी छोड़ने की दर राज्य से संबंधित है कि कितना पानी है। कभी भी किसी वस्तु की दर उसके राज्य से संबंधित होती है, आपके पास एक अंतर समीकरण होता है। इस 'दर' और 'राज्य' का संबंध एक फ़ंक्शन और इसके व्युत्पन्न दोनों एक समीकरण में होता है।
जितना अधिक आप अंतर समीकरणों का अध्ययन करते हैं, उतना ही आपको एहसास होगा कि वे शाब्दिक रूप से हर जगह हैं, और केवल घटनाओं में अधिक से अधिक घटित होते हैं जो 'समय के साथ बदलते हैं'।