जीएपी में संयुग्मन वर्गों की कम्प्यूटिंग कक्षाओं।

Question

मेरा एक एक्सटेंशन ग्रुप है $G=N{.}Q$ , $N$nonabelian। मैं कक्षाओं की गणना कैसे करूं?$Q$ के संयुग्मन वर्गों पर $N$GAP में? उदाहरण के लिए, G = लें$S_5=A_5{:}2$। गैप इनपुट "ऑर्बिट्स$(2,A_5)$ की 33 परिक्रमा देंगे $C_2$ के तत्वों पर $A_5$। मैं कक्षाओं की गणना कैसे करूं?$C_2$ की कक्षाओं पर $A_5$ GAP में?

Answer 1

यह मानते हुए कि आपके पास समूह है $G$ एक सामान्य उपसमूह के साथ संक्षिप्त रूप से दिया गया $N$, आप कार्रवाई के लिए अपने स्वयं के कार्य को परिभाषित करके ऐसा कर सकते हैं (ऐसे कार्य हमेशा एक तत्व लेते हैं $\omega$ डोमेन और एक समूह तत्व के $g$ और वापस $\omega^g$:

OnConjugacyClasses:=function(class,g)
  return ConjugacyClass(ActingDomain(class),Representative(class)^g);
end;

इसके साथ, आप कक्षाओं की हमेशा की तरह गणना कर सकते हैं। आपके उदाहरण में:

gap> G:=SymmetricGroup(5);;
gap> N:=DerivedSubgroup(G);;
gap> cl:=ConjugacyClasses(N);
[ ()^G, (1,2)(3,4)^G, (1,2,3)^G, (1,2,3,4,5)^G, (1,2,3,5,4)^G ]
gap> OrbitsDomain(G,cl,OnConjugacyClasses);
[ [ ()^G ], [ (1,2)(3,4)^G ], [ (1,2,3)^G ], [ (1,2,3,4,5)^G, (1,2,3,5,4)^G ]
 ]

यदि आप बड़े समूहों के लिए ऐसा करने की कोशिश करते हैं, तो यह तेज हो सकता है, प्रतिनिधि के केंद्रीकृत के बारे में भी जानकारी हस्तांतरित कर सकता है, यदि ज्ञात हो:

OnConjugacyClasses:=function(class,g)
local cl;
  cl:=ConjugacyClass(ActingDomain(class),Representative(class)^g);
  if HasStabilizerOfExternalSet(class) then
    SetStabilizerOfExternalSet(cl,StabilizerOfExternalSet(class)^g);
  fi;
  return cl;
end;