कौन सा अधिक बीमार है, संपत्ति सहसंबंध मैट्रिक्स या सहसंयोजक मैट्रिक्स?
यदि मेरे पास मल्टीवेरेट एसेट रिटर्न के लिए मैट्रिक्स है $N$स्टॉक, और मैं इसे सहसंयोजक मैट्रिक्स और फिर सहसंबंध मैट्रिक्स से गणना करता हूं, क्या मुझे हमेशा पता चल सकता है कि दोनों में से किसकी उच्च स्थिति संख्या होगी (उच्चतर अनंत का मतलब अधिक बीमार स्थिति है, जैसा कि अच्छी तरह से वातानुकूलित करने के लिए 1 के पास है) ? या दो अलग-अलग (प्रकार के) मेट्रिसेस की स्थिति संख्या पूरी तरह से अतुलनीय है?
अगर एक हमेशा दूसरे की तुलना में अधिक अच्छी तरह से वातानुकूलित है, तो क्या इसके लिए एक गणितीय प्रमाण है? शर्त संख्या के अलावा अन्य मानदंड स्वागत योग्य हैं
जवाब
यदि आप उन्हें उसी समस्या के लिए मूल्यांकन कर रहे हैं, तो आप मैट्रिक्स स्थिति संख्याओं की तुलना कर सकते हैं, उदाहरण के लिए मैट्रिक्स का उलटा लेना। L2 के लिए:
कंडीशनिंग और इसके प्रभाव के अतिरिक्त गणितीय लक्षण वर्णन के लिए, मेरे द्वारा ली गई कक्षा से इन लेक्चर नोट्स के पहले भाग को देखें: https://github.com/mandli/intro-numerical-methods/blob/master/12_LA_conditioning_stability.ipynb
बेतरतीब ढंग से उत्पन्न वैक्टरों के साथ यह कोशिश करने के बाद, मैं लगातार यादृच्छिक रूप से उत्पन्न संख्याओं के सहसंबंध मैट्रिक्स को देख रहा हूं, चाहे वे जिस भी वितरण से नमूना ले रहे हों, वे हमेशा कोवरियन मैट्रिक्स की तुलना में अधिक अच्छी तरह से वातानुकूलित होते हैं। यह अजीब है क्योंकि सहसंबंध मैट्रिक्स से पहले सहसंयोजक मैट्रिक्स मौजूद है: सहसंबंध मैट्रिक्स को सहसंयोजक मैट्रिक्स से गणना की जानी चाहिए, और चारों ओर अन्य तरीके से नहीं किया जा सकता है।
दूसरे शब्दों में, सहसंयोजक मैट्रिक्स, अधिक अशिक्षित होने के नाते, वास्तव में एक अधिक अच्छी तरह से वातानुकूलित, स्थिर, मैट्रिक्स में बदल जाता है जब इसे सहसंबंध मैट्रिक्स में बदल दिया जाता है।
जो मुझे आश्चर्यचकित करता है कि अगर सभी वित्तीय मॉडल जो सहसंयोजक मैट्रिक्स पर भरोसा करते हैं, तो सहसंबंध मैट्रिक्स का उपयोग इनपुट के बजाय करना बेहतर होगा, जो कि कोवरियन के अस्थिरता और बीमार कंडीशनिंग के प्रति सभी दुश्मनी को देखते हुए। मुझे पता है कि सहसंयोजक के पास विचरण या जोखिम होता है, इसलिए सहसंबंधों की सख्ती से व्याख्या करने के लिए मॉडल को तिरछा करने के परिणामस्वरूप अधिक प्रासंगिक उपाय गायब हो जाएगा, जो कि जोखिम है, सहसंबंध नहीं है, इसलिए ऐसा लगता है कि हम अन्य की तुलना में व्याख्यात्मकता डाल रहे हैं। -संबंधित विकल्प, जो संख्यात्मक अस्थिरता और अनुमान त्रुटि की कीमत पर आता है