क्या आप एक वर्ग को पाँचवें क्षेत्र के वर्ग में मोड़ सकते हैं?
मुझे ओरिगामी बहुत पसंद है, और इसने हाल ही में मुझे एक बहुत कठिन लेकिन सुंदर पहेली के लिए एक विचार दिया। मैं वास्तव में उत्सुक हूं कि क्या यहां कोई इसे हल कर सकता है।
तो यहाँ पहेली है। आपको कागज का एक बड़ा सा वर्गाकार टुकड़ा दिया गया है, जिस पर कोई निशान नहीं है। इस वर्ग के साथ, आपको मूल वर्ग के ठीक एक-पांचवें हिस्से का एक वर्ग बनाना होगा। आपको शासक या कैंची जैसे कोई उपकरण नहीं दिए जाते हैं, और आप जो कुछ भी कर सकते हैं वह कागज को मोड़ना है। इसे आप कैसे हल करते हैं?
जवाब
ऐसा करने का तरीका है:
- दोनों कुल्हाड़ियों के साथ कागज को आधा मोड़ो। आपने अब सभी चार पक्षों के मध्य बिंदु को चिह्नित किया है।
- यहां खींचे गए नाइट-मूव विकर्णों के साथ मोड़ो:
यह लाल वर्ग बनाता है। सभी पांच रंगीन क्षेत्रों में समान क्षेत्र है, इसलिए लाल वर्ग आपके द्वारा शुरू किए गए वर्ग का आकार 1/5 है।
कागज को क्षैतिज रूप से बिल्कुल बीच में मोड़ो; दोनों में से प्रत्येक को मोड़ो$1\times\frac 1 2$आयताकार तिरछे ऐसे जैसे कि दो विकर्ण समानांतर हों। पेपर को एक चौथाई मोड़ से घुमाएं और ठीक वैसा ही करें। आपके द्वारा अभी बनाए गए चार विकर्ण क्षेत्र के एक वर्ग को घेरते हैं$\frac 1 5$।
हमें यह दिखाने की जरूरत है कि दो समानांतर विकर्णों के बीच की दूरी है $\frac 1 {\sqrt 5}$। यह दूरी हमारे द्वारा बनाए गए बड़े त्रिकोणों में से एक के विकर्ण पर ऊँचाई के बराबर होती है। इन त्रिभुजों का क्षेत्रफल है$\frac 1 4$ जबकि आधार लंबाई यानी एक विकर्ण की लंबाई है $\frac {\sqrt 5} 2$। कथन तुरंत अनुसरण करता है।
यहाँ एक समाधान है जो मुझे लगता है कि इसका उपयोग करके हम किसी भी वांछित वर्ग अंश का उपयोग कर सकते हैं।
(लंबी ग्रे लाइन के विपरीत, पहली ग्रे लाइन अपेक्षाकृत कम दूसरी ग्रे लाइन होती है।)
1. हम जो काम करते हैं वह पहली बार कई बार आधा भाग में मोड़कर नीली रेखाएं प्राप्त करता है इस मामले में हमें 1/8 वां मंडल मिलता है।
2. दाहिने किनारे से ऐसे पांच लगातार विभाजन करें।
3. पूर्ण वर्ग के शीर्ष दाएं कोने को पूरा करने के लिए गुना कागज और बिंदु जो कि 5 वीं नीली रेखा के नीचे का छोर है (छवि में एक नीली रेखा उस काली को ओवरलैप करती है जो 4 वीं नीली रेखा है)।
4. हम "5 वीं ब्लू लाइन के अंत" और "एक कोने" से जुड़कर ग्रे लाइन प्राप्त करते हैं। 5. नहीं, हमारे पास x और (5/8) * x के साथ एक त्रिभुज है;
6. त्रिकोण की दूसरी ग्रे लाइन (साइड x और (3/8) * x) के लिए एक समान ऑपरेशन करें, इस बार तीसरी ब्लू लाइन के समापन बिंदु का उपयोग करें।
7. x / 8 की लंबाई वाली हरे रंग की लाइन पाने के लिए कागज के ऊपरी किनारे को मोड़ें जो पहली ग्रे लाइन और कागज के दाहिने किनारे को काटता है। (आसानी से किया जा सकता है)
8. 2 ग्रे लाइन के बीच हरे रंग की लाइन का क्षेत्र। लंबाई x / 20। >! 9. लाल रेखा प्राप्त करने के लिए दाहिने किनारे को मोड़ो जो कि हरे रंग की रेखा और दूसरी ग्रे लाइन के चौराहे के बिंदु से गुजरती है।
10. अब हमारे पास एक तरफ यह x / 20 लंबाई माप है जिसे हम x / 5 लंबाई प्राप्त करने के लिए कागज को मोड़कर 4 बार कॉपी कर सकते हैं और फिर एक वर्ग बना सकते हैं।
अब जब हमारे पास x / 5 लेन है तो हम एक किनारे पर x / 5 की लंबाई लेंगे, जो कि दाहिने किनारे को कहेगी और शीर्ष किनारे पर 2x / 5 लंबाई (इस प्रकार ये 2 लंबाई एक दूसरे के लंबवत हैं)
इस x / sqrt (5) का उपयोग बड़े के 1/5 क्षेत्र का वर्ग बनाने के लिए किया जा सकता है;
imgur अभी भी धीमा है PS: मैंने पहले एक बड़ी गलती की और 1/5 वें हिस्से को संपादित किया, अब 1 / sqrt (5) लंबाई दें
पुनश्च: हम क्षेत्र के किसी भी अंश पाने के लिए यह सामान्य कर सकते हैं अगर अंश के रूप में 2 sqaures की राशि यहाँ मतलब 5 = 2 लिखा जा सकता है 2 + 1 भी यदि आप वास्तव में वास्तव में आप वास्तव में किसी भी वांछित अंशों प्राप्त कर सकते हैं मेहनती हैं, 1, लेकिन आप इन अंतिम चरणों को कई बार करना होगा।
उत्तर नहीं। यहाँ केवल Deusovi अच्छा जवाब कल्पना करने के लिए एक एनीमेशन है । मुझे उम्मीद है कि आप इसे पसन्द करेंगें।
Deusovi के उत्तर पर विस्तार करते हुए, आप किसी वर्ग को भिन्न के किसी भिन्न वर्ग में मोड़ सकते हैं $n^2/(a^2+b^2)$, कहाँ पे $n <= a-b$।
प्राप्त करने के लिए $1/5$, चुनें $n=1$, $a=2$, $b=1$।
में किनारों को विभाजित करें $a$समान भाग। फिर पंक्तियाँ "नाइट-मूव्स"$(a,b)$। यह उत्पन्न करेगा$(a-b)^2$ आकार का वर्ग $1/(a^2+b^2)$। अब इकट्ठा करो$n^2$ इनमें से वांछित अंश उत्पन्न करने के लिए।