लघुगणक का प्रतिनिधित्व करने का मानक तरीका

Question

किसी संख्या के लघुगणक का प्रतिनिधित्व करने का सबसे अच्छा / सबसे सही तरीका क्या है? उदाहरण:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

1. बस इसे जिस तरह से गणना की गई थी, उसे छोड़ दें $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
2. एकल के रूप में $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
3. सकारात्मक और नकारात्मक भाग के लिए दो लघुगणक (मामले में वे दोनों मौजूद हैं। अन्यथा उपरोक्त का उपयोग करें) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
4. अभाज्य संख्याओं के लघुगणक के योग के रूप में $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
5. विभिन्न गुणांक के साथ लघुगणक के योग के रूप में ($a\log b$ माध्यम $b$ घातांक के साथ primes संख्याओं का उत्पाद है $a$ मुख्य कारक में) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

क्या इनमें से कोई सबसे अच्छा तरीका है? फर्क पड़ता है क्या?

संपादित करें: मैं उत्सुक था क्योंकि यह संख्या वास्तव में बड़ी है। जाहिर है अगर संख्या 2 या 3 से छोटी है तो विकल्प ठीक हैं

Answer 1

अलग-अलग अभ्यावेदन, एक ही संख्या का संदर्भ देते हुए, जानकारी को अलग तरह से व्यक्त करते हैं। जिस संदर्भ में यह संख्या पैदा होती है वह आपका सबसे अच्छा मार्गदर्शक होगा।

कभी-कभी, आप यह जानना चाहते हैं कि यह संख्या कितनी बड़ी है (जैसे कि यह कुछ माप के रूप में प्रकट होता है), जिस स्थिति में कुछ ऐसा है $72.94$ (मैंने यह मानते हुए वुल्फ्रामअल्फा का इस्तेमाल किया $\log$प्राकृतिक लॉग है; यदि आप आधार -10 लॉग चाहते हैं तो यह अधिक पसंद है$31.68$) वास्तव में सबसे उपयुक्त होगा। कभी-कभी, आप बस यह चाहते हैं कि संख्या मौजूद है, जिस स्थिति में आप इसे 1 पर छोड़ सकते हैं।

पसंद 2 सबसे अच्छा है यदि आप बाद में जवाब को प्रतिपादक करने का इरादा रखते हैं। यदि आप संख्या-सिद्धांत संबंधी जानकारी चाहते हैं, जैसे कि यदि आप इसे बाद में एक्सप्रेशन में बदलना चाहते हैं या लॉग के साथ संयोजन करना चाहते हैं, तो मैं 4 से आंशिक हूं। 3 विकल्प 5 मुझे और अधिक शैली विकल्पों के रूप में हड़ताल करते हैं, लेकिन जानकारी की कीमत पर।

दिन के अंत में, निश्चित रूप से, यह आपके ऊपर है - ऊपर मेरी टिप्पणी सिर्फ एक मार्गदर्शक है, और व्यक्तिगत अनुभवों में डूबी हुई है जो आपके लिए लागू नहीं हो सकती है!