मल्टीसेट - डबल द्विपद गुणांक?

Question

एक हालिया प्रश्न में मैंने अपने जीवन में पहली बार प्रतीक को देखा है:

$$\left(\!\!{n\choose k}\!\!\right)$$

व्यावहारिक रूप से इस प्रतीक का उपयोग क्यों किया जाता है और गणितीय-सूचना विज्ञान क्षेत्र में क्या लाभ हैं? मैं वास्तव में इसे बहुत जल्दी समझ नहीं पाया था। क्या यह मेरे लिए उच्च विद्यालय की अवधारणा के अनुप्रयोग या एक उदाहरण के रूप में उपयोगी हो सकता है?

संबंधित लिंक :https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

Answer 1

जैसा कि आपके संदर्भ में कहा गया है, इसे कभी-कभी गिनने के लिए उपयोग किया जाता है $k$आकार के एक बेस सेट से मल्टीमेट्स $n$। जैसे$\left( \binom{10}{12} \right)$यदि आप स्टोर में 10 अलग-अलग प्रकार के डोनट्स ले जाते हैं, तो आप एक दर्जन मिश्रित डोनट्स चुन सकते हैं। यदि स्टोर केवल एक प्रकार का है, तो यह है$\left( \binom{1}{12} \right) = 1$, अगर वे दो ले जाते हैं, तो यह है $\left( \binom{2}{12} \right) = 13$ (पहले प्रकार के 0 से 12 तक), और इसी तरह।

बहुत आम नहीं है, लेकिन या तो अनसुना नहीं है। और संकेतन बिल्कुल मानक नहीं है।