मानक बहिर्गमन धारणाएं और संभावित परिणामों की अवधारणाओं के प्रति उदासीनता कैसे जुड़ी हुई है?

Question

यदि हमारे पास एक मॉडल था:

$y=x\beta +\eta$

और माना जाता है कि अतिशयता, इसलिए $E[\eta|x]$= 0, तथ्य यह है कि एक्स या उपचार की तीव्रता अब के साथ असंबंधित है $\eta$ यह कहने के बराबर है कि x 'संभावित परिणामों से स्वतंत्र है?'

Answer 1

हां, अगर हम मॉडल कहते हैं

$$Y = X\beta + \eta$$

"संरचनात्मक" या "कारण", हम इसका उपयोग संभावित परिणामों को परिभाषित करने के लिए कर सकते हैं

$$Y(x) = x\beta + \eta.$$

(मैं ऊपरी-केस पत्रों का उपयोग कर रहा हूं $Y$ तथा $X$ यादृच्छिक चर के लिए, और लोअर-केस $x$ एक अहसास या स्थिर के लिए)।

फिर मान लिया $E[\eta|X] = 0$, यह इस प्रकार है कि

$$E[Y(x)|X] = x\beta + E[\eta|X] = x\beta,$$

जो निर्भर नहीं करता है $X$, तो मतलब है अज्ञानता $E[Y(x)|X] = E[Y(x)]$ आयोजित करता है।

यह "काउंटरफैक्टुअल की संरचनात्मक परिभाषा" यहूदिया पर्ल द्वारा प्रस्तावित किया गया था, उदाहरण के लिए उनकी पुस्तक "कॉजेलिटी", या ज्वेल और ग्लायमोर के साथ उनकी पुस्तक, "कॉजेलिटी: ए प्राइमर" देखें।