पहले मापने के लिए पीओवीएम में क्या मैट्रिसेस हैं $m$ क्वैबिट्स?

Question

मान लीजिए कि आपके पास एक क्वांटम राज्य है $|w\rangle$ को मिलाकर $m + n$ qubits, और आप एक माप सेट करते हैं जो पहले मापता है $m$मानक आधार में qubits। इसी POVM में क्या मैट्रिसेस हैं?

Answer 1

खैर, चूँकि ये पहले के उप-स्थान पर प्रक्षेप्य माप हैं $m$ qubits, हम सभी प्रोजेक्टर को इस पहले उप-स्थान के कम्प्यूटेशनल आधार पर सूचीबद्ध कर सकते हैं और उनके साथ 'पैड' कर सकते हैं $I$दूसरे उप-स्थान पर है:

$$ P_{j} = |j\rangle\langle j|_{m} \otimes I_{|n|},\,\,\, \forall j \in \{0,1\}^{m}, $$ जो बिल्कुल देता है $|\{0,1\}^{m}| = 2^{m}$POVM के लिए अलग-अलग ऑपरेटर। यदि आप प्रत्येक ऑपरेटर के साथ अलग-अलग माप परिणामों की पहचान करते हैं, तो कहें$\lambda_{j} = j_{d}$ (उदा $j$ दशमलव रूप में), आप आसानी से एक माप ऑपरेटर भी लिख सकते हैं:

$$ M = \sum_{j} \lambda_{j}P_{j} = \sum_{j} j_{d}|j\rangle \langle j \otimes I_{n}| $$

उदाहरण के लिए, एक अलग माप ऑपरेटर के लिए Daftwullie द्वारा यह अच्छा जवाब । ध्यान दें कि उत्तर के अतिरिक्त उप-भाग को छोड़ देता है$n$, लेकिन आप बस के साथ गद्दी द्वारा इलाज कर सकते हैं $I$फिर से।