पार धाराओं: तीन?

Question

_{यह पाक्षिक टॉपिक चैलेंज # 44 के लिए एक प्रविष्टि है : समुदाय के लिए एक नई ग्रिड कटौती शैली का परिचय ।}

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यहां एक मानक क्रॉस द स्ट्रीम्स पहेली है। शैली का आविष्कार ग्रांट बाइक द्वारा किया गया है जो नॉनोग्राम और वाइल्डकार्ड सुराग को जोड़ती है।

पार धाराओं के नियम :

1. काली कोशिकाओं के एक समूह को बनाने के लिए कुछ खाली कोशिकाओं को छाया दें जो कि उनके किनारों के माध्यम से एक-दूसरे से जुड़ी होती हैं। ग्रिड के भीतर कोई 2x2 सेल क्षेत्र में सभी काले सेल नहीं होते हैं।
2. ग्रिड के बायीं ओर / ऊपर की ओर संख्याएँ लगातार काली कोशिकाओं के समूहों का प्रतिनिधित्व करती हैं जो क्रम में उस पंक्ति / स्तंभ में होती हैं, या तो बाएँ से दाएँ या ऊपर से नीचे। (उदाहरण के लिए, "3" के एक खंड का अर्थ है पंक्ति या स्तंभ में लगातार तीन काली कोशिकाएँ होती हैं, और "3 1" के संकेत का अर्थ है कि पंक्ति या स्तंभ में तीन लगातार काली कोशिकाओं का एक समूह होता है, जिसके बाद एक एकल काली कोशिका होती है, कम से कम एक सफेद सेल द्वारा अलग किया गया।)
3. एक प्रश्न चिह्न (?) लगातार काली कोशिकाओं के एक समूह का प्रतिनिधित्व करता है जिसका आकार अज्ञात है; तारांकन (*) काली कोशिकाओं के किसी भी अज्ञात समूह का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें कोई भी नहीं है।

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Answer 1

पूरा ग्रिड:

तर्क:

पंक्ति 9 में हम साधारण गिनती करके दो के दो ब्लॉक भर सकते हैं, क्योंकि पंक्ति कम से कम "3 3 1" होनी चाहिए। ऊपरी दाएं कोने में, अगर हम मानते हैं कि R2C9 छायांकित है, तो यह सभी R2C8-9 और R3C8-9 को हिलाकर रख दिया जाएगा, जो 2x2 नियम का विरोध नहीं करता है। तो R2C9 अपरिवर्तित है, ऊपर के वर्गों को मजबूर करने और इसके अधिकार को भी अपरिवर्तित किया जा सकता है, और फिर R2C6-7 बलों को छायांकित करने के लिए गिना जाता है। इस प्रकार ग्रिड अब तक:

तेज-पिकर-अपर (बाद में जोड़ा गया):

मैं मूल रूप से इस संभावना को बाहर करने के लिए एक लंबे समय तक विरोधाभासी तर्क था कि R2C8 अपरिवर्तित है, लेकिन ऐसा इसलिए है क्योंकि मैं पहले कनेक्टिविटी नियम को भूल गया था, और इसलिए तुरंत इस संभावना को बाहर नहीं किया कि R1C10 को छायांकित किया जा सकता है। उस सही कटौती के साथ, साधारण गिनती से पता चलता है कि R6-7C10 को कॉलम 10 में 3-ब्लॉक के लिए छायांकित करने की आवश्यकता है, जो R4-5C9 को कॉलम 9 में 3-ब्लॉक के लिए छायांकित करने के लिए मजबूर करता है, जो R2-R3C8 को छायांकित करने के लिए मजबूर करता है कॉलम 8 में 3-ब्लॉक के लिए। यह समाधान के बाकी हिस्सों में यथोचित रूप से अच्छी तरह से जाता है, क्योंकि मैंने अगली तरफ बाईं ओर ध्यान केंद्रित किया, फिर दाईं ओर वापस आ गया।

मूल लंबे समय से विकासशील विरोधाभास:

विरोधाभास के माध्यम से, मान लें कि R2C8 छायांकित नहीं है। इस प्रकार हमें पंक्ति 2 और कॉलम 3 में 3 ब्लॉक मिलते हैं। वास्तव में R3C5 या R3C6 में से एक को अपरिवर्तित किया जाना चाहिए; दोनों अपरिवर्तित थे, इन स्तंभों में दो 3-खंडों को अगल-बगल होना होगा, जिससे कई 2x2 छायांकित ब्लॉक बनेंगे। यदि R3C5 अपरिवर्तित है, तो R4-6C5 और R8-10C5 C5 में 3-ब्लॉक होने चाहिए, जो केवल C6 में एक 3-ब्लॉक के लिए जगह छोड़ता है। तो R3C5 छायांकित होना चाहिए और R3C6 अपरिवर्तित होना चाहिए। यह C6 में 3-ब्लॉकों के स्थान को मजबूर करता है, जो C5 में नीचे के 3-ब्लॉक के लिए केवल एक स्थान छोड़ता है। कुछ अतिरिक्त सरल कटौती हमें छोड़ देती हैं:

अब C9 और C10 पर ध्यान दें। C9 में 3-ब्लॉक में R6-7C9 होना चाहिए, जो R3-4C9 को अपरिवर्तित करने के लिए मजबूर करता है। लेकिन तब R4C10 को छायांकित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह सभी R3-4C4-5 को छायांकित करने के लिए मजबूर करेगा। इस प्रकार C10 में 3-ब्लॉक में R6-7C10, एक अंतिम विरोधाभास भी होना चाहिए।

आगे बढ़ते हुए:

यह सब बस यह दर्शाता है कि R2C8 को छायांकित किया जाना चाहिए, लेकिन यह दर्शाता है कि R3C8 छायांकित है, और यह कि R2C5 अपरिवर्तित है, जो इसके नीचे दो 3-खंडों को बाध्य करता है, जिनमें से हम प्रत्येक के 2 ब्लॉक रख सकते हैं। लेकिन इनमें से एक R8C6 को अपरिवर्तित करने के लिए मजबूर करता है, जो C6 में 3-ब्लॉक को बाध्य करता है। ये प्लेसमेंट R9 में 3-ब्लॉक की स्थिति को भी बाध्य करते हैं। इस प्रकार ग्रिड अब तक:

पंक्ति 3 में, 3-ब्लॉक कॉलम 3 से पहले शुरू नहीं हो सकता है, इसके कारण? 3 से पहले, इसलिए यह C4-6 होना चाहिए। पंक्ति 4 में, हमें 3-ब्लॉक के दो ब्लॉक की आवश्यकता है, इसलिए 3-ब्लॉक को C1-5 में होना चाहिए, जिससे R4C3 को छायांकित किया जा सके। यह R1C3 को अपरिवर्तित करने के लिए मजबूर करता है, क्योंकि C3 में प्रारंभिक 3-ब्लॉक में R4C3 होना चाहिए। R6 में इसी तरह के तर्क से पता चलता है कि R6C2-3 दोनों छायांकित हैं। साथ में, ये कॉलम 3 में 3-ब्लॉक को बाध्य करते हैं, जो फिर R2C4 को छायांकित करने के लिए मजबूर करता है। कॉलम 4 में, R5C4 को अपरिवर्तित किया जाना चाहिए, क्योंकि यह एक 4-ब्लॉक बनाएगा, जिसमें 3- के लिए कोई जगह नहीं होगी और दाईं ओर एक छोटा-ब्लॉक होगा। यह वास्तव में पंक्ति 5 में 3-ब्लॉक को C5-7 होने के लिए मजबूर करता है। स्तंभ 7 में भी, 3-ब्लॉक को 7-10 पंक्तियों के बीच जाना चाहिए, जिससे R8C7 को छायांकित किया जा सके। इस प्रकार ग्रिड अब तक:

बाईं ओर समाप्त करना:

पंक्ति 4 में, 3-ब्लॉक पहले 3 कॉलम में होना चाहिए, जो R1C1 को अपरिवर्तित करने के लिए मजबूर करता है। इसके अलावा, दूसरे कॉलम में 3-ब्लॉक को R2-4 होना चाहिए। केवल दूसरी जगह यह R8-10 हो सकती है, लेकिन अगर वे ब्लॉक सभी छायांकित हैं, तो कनेक्टिविटी R7C2 को भी छायांकित करने के लिए मजबूर करती है। यह फिर कॉलम 1 में 3-ब्लॉक को R4-6 होने के लिए मजबूर करता है। इसके बाद यह R6C4 को अपरिवर्तित करने के लिए मजबूर करता है, क्योंकि R6 में 3-ब्लॉक के लिए कहीं और नहीं है। कनेक्टिविटी R7-8 में कॉलम 2 में अतिरिक्त वर्गों को मजबूर करती है। यह सुनिश्चित करने के बाद कि हमें कोई शेडेड 2x2 नहीं मिला है, कनेक्टिविटी फिर से हमें C3-C5 से पंक्ति 10 में कॉलम 4 पर पुल करने के लिए मजबूर करती है। अंत में, R10 में चार अलग-अलग समूहों को प्राप्त करने के लिए R10C1 को छायांकित किया जाना चाहिए। इस प्रकार ग्रिड अब तक:

पूरी तरह खत्म करना:

कॉलम 4 और 5 में 3-ब्लॉक अब मजबूर हैं, जैसा कि पंक्ति 8 में 3-ब्लॉक है। बाद वाले बलों कॉलम 10 के 3-ब्लॉक में R3 और R7 के बीच झूठ होता है, इसलिए R5C10 निश्चित रूप से छायांकित है। इस प्रकार केवल दो स्थान हैं C9 के 3-ब्लॉक जा सकते हैं: या तो R3-5 या R6-8। लेकिन ध्यान दें: R9C9 ​​को अपरिवर्तित नहीं किया जा सकता! यदि ऐसा था, तो R10C7-10 में शेड किए गए ब्लॉक, जिनमें से कम से कम 2 होना चाहिए, एक ब्लॉक में R10C7 के माध्यम से कनेक्ट होना चाहिए, लेकिन वहां कम से कम दो ब्लॉक होने चाहिए। तो C9 में 3-ब्लॉक R3-R5 होना चाहिए। एक ही कनेक्टिविटी और दो ब्लॉक निचले दाएं कोने के बल R10C7 पर विचार करते हैं जिसे छायांकित किया जाना चाहिए: अन्यथा सभी छायांकित ब्लॉकों को कॉलम 9 से बचना होगा। कनेक्टिविटी बलों R7C9 को छायांकित किया जाएगा। बाकी साधारण कटौती के साथ बाहर आता है।