पेंटाग्राम और गोल्डन अनुपात

Question

पाइथागोरस ने पेंटाग्राम को अपने रहस्यमय प्रतीक के रूप में इस्तेमाल किया। उनका मानना ​​था कि प्रत्येक संख्या-आकृति का एक छिपा हुआ अर्थ होता है और पेंटाग्राम सुनहरे अनुपात से संबंधित होता है। मेरे प्रश्न हैं:

1. स्वर्ण राशन इतना प्रसिद्ध होने का एकमात्र कारण इस रिश्ते के कारण है:

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

1. कोणों का उपयोग किए बिना इसे कैसे साबित किया जा सकता है?

Answer 1

यह समान त्रिकोणों का उपयोग करके साबित किया जा सकता है। बैंगनी त्रिभुज और हरा त्रिभुज समान हैं क्योंकि सभी पक्ष या तो एक ही पंक्ति या समानांतर हैं। बैंगनी त्रिकोण और त्रिकोण$ABC$ स्पष्ट कारण के लिए समान हैं, दे रहे हैं ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$।

अनुपात के लिए, ध्यान दें कि $green+blue=red$ तथा ${red\over green}={green\over blue}$ इसलिए $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$।