प्रवाह दर और परिवेश के तापमान से पिघलने का समय कैसे प्रभावित होता है?

Question

मान लीजिए कि आपके पास मी का एक ठोस क्षेत्र है , जहां मी 0 डिग्री सेल्सियस के हिमांक के साथ एक तत्व है।

एक परिदृश्य में, आप अपने क्षेत्र को ("स्थिर") 25 डिग्री सेल्सियस के वातावरण में रखते हैं और पिघलने तक समय, टी को मापते हैं । क्षेत्र तय हो गया है और विस्थापित नहीं किया जा सकता है।

दूसरे में, आप अपने क्षेत्र को तापमान, टी और निरंतर प्रवाह दर के साथ पर्यावरण में रखते हैं , वी । फिर से, आप पिघलने तक समय, टी को मापते हैं ।

वह समीकरण क्या है जो दो परिदृश्यों से संबंधित होगा? दूसरे शब्दों में, किस तापमान और प्रवाह दर के लिए दूसरे परिदृश्य में पिघलने के लिए समय की आवश्यकता होगी जो पहले में आवश्यक समान समय है?

Answer 1

इसका उत्तर बहुत ही सूक्ष्म है, और यह संवहन गर्मी हस्तांतरण में रुचि का मुख्य विषय है। या तो मामले में, आप पाएंगे कि अधिकांश इंजीनियर न्यूटन के शीतलन के नियम का उपयोग करके या तो परिदृश्य बनाएंगे:

$$Q = hA(T-T_{\infty})$$

कहाँ पे $Q$ गर्मी हस्तांतरण दर है, $A$ वस्तु का सतह क्षेत्र उसके परिवेश के संपर्क में है, $T$ वस्तु का तापमान और है $T_{\infty}$ परिवेश का लगभग (लगभग) तापमान है। $h$"गर्मी हस्तांतरण गुणांक" नामक एक प्रकार का कैचल शब्द है, जो सभी प्रकार की चीजों से प्रभावित होता है - विशेष रूप से, एम्बेडेड ऑब्जेक्ट के परिवेश में प्रवाह द्वारा। अधिकांश इंजीनियर अनुभवजन्य अध्ययनों के माध्यम से इस गुणांक को पाते हैं।

यह कहा जा रहा है, सामान्य रूप से प्रवाह गर्मी हस्तांतरण की मात्रा में वृद्धि करता है, और इसलिए एक वस्तु एक अलग तापमान पर परिवेश में एम्बेडेड होती है और एक समान प्रवाह प्रवाह के बिना तेजी से आसपास के तापमान को गर्म / ठंडा कर देगा।

प्रवाह के बिना मामले में, तापमान प्रवणता वास्तव में एक अलग तापमान के साथ वस्तु के पास तरल पदार्थ के घनत्व को बदलकर स्वयं प्रवाह का कारण बनेगा, इसलिए अभी भी कुछ मामूली संवहन ताप हस्तांतरण होगा - इसे आमतौर पर प्राकृतिक संवहन कहा जाता है।

Answer 2

पहली बार क्षेत्र के तापमान के विकास के लिए अंतर समीकरण $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ थर्मल चालकता (कश्मीर) के साथ क्षेत्र के लिए आंतरिक क्षणिक प्रवाहकत्त्व समीकरण के साथ संयुक्त $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$

समय के साथ क्षेत्र के अस्थायी और स्थानिक भिन्नता को निर्धारित करने के लिए आवश्यक समीकरण प्रदान करना चाहिए। मैंने यहां सीमा और प्रारंभिक स्थितियों के अन्य विवरणों को छोड़ दिया है। कुछ शर्तों के तहत, कोई भी उपरोक्त समीकरण को छोड़ सकता है और मान सकता है कि क्षेत्र का तापमान एक समान है। (उच्च तापीय चालकता और गोले की सतह पर छोटी ऊष्मा प्रवाह)

अब दूसरे मामले का मूल्यांकन करना संभव है, बस की जगह $h_{nat}$उचित मजबूर संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक के साथ। सामान्य रूप से हवा के लिए संवहन गर्मी हस्तांतरण गुणांक आनुपातिक है$v^{0.8}$

Answer 3

स्थैतिक मामले में, आपको समस्या की बेहतर परिभाषा देने की आवश्यकता है। कंटेनर कितना बड़ा है जो बर्फ के गोले में रहता है? क्या कंटेनर की दीवारें अछूता है, या वे पर्यावरण के साथ गर्मी का आदान-प्रदान कर सकते हैं? यदि हीट एक्सचेंज पर्यावरण के साथ होता है, तो कंटेनर की दीवारें क्या होती हैं, उनकी तापीय चालकता क्या है, क्या कंटेनर छाया में है, आदि? क्या पिघला हुआ पानी गोले के तल के आसपास "पोखर" होता है, या इसे किसी तरह से निकाला जाता है? क्या बर्फ का गोला हवा, पानी या किसी और चीज से घिरा है? बर्फ के गोले के आसपास की सामग्री का प्रारंभिक तापमान क्या है?

गतिशील मामले के लिए, गोले के चारों ओर क्या बह रहा है, इसका तापमान क्या है, और वेग "v" कितना तेज है? बहुत कम वेगों पर, आपके पास लामिना का प्रवाह होगा, जबकि कुछ उच्च वेगों पर, आपके पास अशांत प्रवाह होगा। टर्बुलेंस भौतिकी में बड़ी अनसुलझी समस्याओं में से एक है, और इस घटना के लिए वर्तमान में कोई समीकरण मौजूद नहीं है। इसके कारण, व्यावहारिक गर्मी हस्तांतरण समस्याएं स्थिति की ज्यामिति, प्रवाह दरों आदि पर बहुत निर्भर हैं, जिसका अर्थ है कि बहुत विशिष्ट अनुप्रयोगों के लिए बहुत अधिक अनुभवजन्य समीकरण विकसित किए गए हैं। आपकी समस्या निश्चित रूप से आपके विशिष्ट ज्यामिति और विवरण के लिए बहुत सारे डेटा के संग्रह की आवश्यकता होगी, जैसे कि आप इस एक मामले के लिए एक अनुभवजन्य समीकरण विकसित कर सकते हैं।