प्रेरित द्विध्रुवीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव का संख्यात्मक समाधान
में gravitoelectromagnetism , एक कमजोर क्षेत्र सीमा में सामान्य सापेक्षता के सन्निकटन, आइंस्टीन के समीकरणों बहुत मैक्सवेल के समीकरण के समान एक रूप में आसान बनाने में। इस क्षेत्र में, पारंपरिक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों को "गुरुत्वाकर्षण" क्षेत्रों के रूप में संदर्भित किया जाता है, और बदलकर एक चुंबकीय क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय क्षेत्रों के बराबर उनके प्रेरित कर सकते हैं। इसके विपरीत, एक बदलते गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को प्रेरित कर सकता है।
महत्वपूर्ण रूप से, गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय क्षेत्र से प्रेरित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र आकर्षक और प्रतिकारक दोनों ध्रुवों के साथ द्विध्रुवीय हो सकता है । उन सभी को ध्यान में रखते हुए, और प्रोविज़ो के साथ कि चूंकि ये क्षेत्र अचेतन हैं (प्रेरित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की फ़ील्ड लाइनें एक प्रेरित विद्युत क्षेत्र की तरह बहुत अधिक बंद होती हैं) और इस प्रकार न्यूटोनियन क्षमता से संबंधित सामान्य तर्क अनुचित हैं:
एक टोरस के केंद्रीय बिंदु से लंबवत 1 मीटर (प्रतिकारक की तरफ) स्थित एक पर्यवेक्षक का सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव क्या है जो एक दूरदर्शी पर्यवेक्षक के सापेक्ष 100 ग्राम के द्विध्रुवीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का उत्पादन कर रहा है? विशेष रूप से, चूंकि क्षेत्र प्रतिकारक है, तो क्या इससे दूर स्थित पर्यवेक्षक के सापेक्ष तेजी से टिक करने के लिए टोरस के करीब स्थित पर्यवेक्षक की घड़ी आ जाएगी?
जवाब
यह मानते हुए कि हम कमजोर क्षेत्र सन्निकटन के तहत काम कर रहे हैं, गुरुत्वाकर्षण क्षमता का रूप होना चाहिए: $$P=\frac{n\cos(\theta)}{r^2}$$ ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ क्षेत्र है: $$g=\frac{2n}{r^3}$$ N का मान ज्ञात करने के लिए, हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि g = 100 r = 1 पर है। $$n=\frac{gr^3}{2}=\frac{100\cdot1^3}{2}=50$$ गुरुत्वाकर्षण समय का फैलाव गुरुत्वाकर्षण क्षमता पर निर्भर करता है। $$t_d=e^{\frac{P}{c^2}}=e^{\frac{n\cos(\theta)}{c^2r^2}}=e^{\frac{50\cos(\theta)}{c^2r^2}}$$ अब यह पता लगाने के लिए कि समय किस बिंदु पर है $$t_d=e^{\frac{50\cos(0)}{c^2\cdot1^2}}=e^{\frac{50}{c^2}}=e^{\frac{50}{299792458^2}}=e^{5.5632503\cdot10^{-16}}=1.0000000000000005563250280268093708358133869390635833174567871473...$$जैसा कि आप देख सकते हैं, समय इस बिंदु पर थोड़ा तेजी से गुजरता है एक बिंदु से दूर असीम रूप से। यह देखते हुए कि क्षमता है$50\frac{m^2}{s^2}$, मैं कहूंगा कि कमजोर क्षेत्र सन्निकटन यहाँ मान्य है।