रॉकेट ईंधन की कक्षा में 1 किलोग्राम लॉन्च करने की लागत
लियो कक्षा में लॉन्च (कुछ भी) करने के लिए तरल रॉकेट ईंधन की लागत के बारे में मेरे 2 प्रश्न हैं। चलो मान लेते हैं कि हम आज (शायद LOX + LH2 या LOX + RP-1 आदि) कमर्शियल स्पेसफ्लाइट में इस्तेमाल ईंधन का उपयोग करते हैं।
एक आदर्श रॉकेट (0 किग्रा शुष्क द्रव्यमान वाले रॉकेट) पर कक्षा में 1 किलोग्राम पेलोड लॉन्च करने के लिए सैद्धांतिक ईंधन लागत क्या है?
आज (सबसे किफायती) लॉन्च सिस्टम (शायद स्पेसएक्स फाल्कन 9, रूसी प्रोटॉन आदि) प्रति किलोग्राम की ईंधन लागत क्या है?
मैं ऑर्बिट (रॉकेट + फ्यूल) की कुल लागत के बारे में नहीं पूछ रहा हूं, बल्कि केवल ईंधन की लागत है। कुछ प्रासंगिक प्रश्न हैं, जो हालांकि मेरे डुप्लिकेट नहीं हैं (वे न तो पूछते हैं और न ही जवाब देते हैं कि मुझे क्या चाहिए):
- LEO में 1 kg लगाने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है? (विशेषकर यह उत्तर )
- LEO में कुछ भेजने के लिए वर्तमान मूल्य-प्रति-पाउंड क्या है?
- GSO / GEO में कुछ भेजने के लिए प्रति किलोग्राम वर्तमान लागत क्या है?
जवाब
फाल्कन 9 प्रोपेलेंट में \ $ 200k-300k के आसपास कहीं जलता है ( 2015 में $ 200k होना बताया गया था , लेकिन तब से वाहन आकार में बड़ा हो गया है)। गैर-व्यय योग्य लॉन्च के लिए, यह लगभग 16000 किलोग्राम कक्षा में रखता है, इसलिए यह लगभग $ 20 / किग्रा है।
स्टारशिप सस्ता मीथेन ईंधन जलाता है, और प्रोपेलेंट की लागत लगभग $ 500k / लॉन्च होने का अनुमान है जब मात्रा में खरीदा जाता है। कुल आरंभिक पेलोड संभवतः 150 टी से 100 टी के करीब होने वाला है, इसलिए यह $ 5 / किग्रा होगा।
एक आदर्श रॉकेट (0 किग्रा शुष्क द्रव्यमान वाले रॉकेट) पर कक्षा में 1 किलोग्राम पेलोड लॉन्च करने के लिए सैद्धांतिक ईंधन लागत क्या है?
हम आवश्यक ईंधन का मोटा विचार प्राप्त करने के लिए रॉकेट समीकरण का उपयोग कर सकते हैं ।
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ LEO तक पहुंचने के लिए 9.4 किमी / सेकंड की आवश्यकता होती है
- $v_e$ रॉकेट का निकास वेग, 3 किमी / घंटा एक रासायनिक रॉकेट के लिए बहुत अच्छा है
- $m_0$ ईंधन सहित प्रारंभिक कुल द्रव्यमान है।
- $m_f$ अंतिम द्रव्यमान, 1 किग्रा है।
हमें हल करने की जरूरत है $m_0$।
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
संख्याओं में प्लगिंग ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
23 किलो के एक प्रारंभिक द्रव्यमान का मतलब है कि 22 किलो ईंधन का एक शून्य द्रव्यमान रॉकेट पर LEO को 1 किलो पेलोड प्राप्त करना।
इस उत्तर के अनुसार एक फाल्कन 9 आरपी -1 के लिए 2: 1 एलओएक्स का उपयोग करता है ताकि लगभग 14 किलोग्राम एलओएक्स और 7 किलोग्राम आरपी -1 हो। और वे कहते हैं LOX के बारे में है$0.20/kg while RP-1 is \$1.20 / कि.ग्रा।
14 किलोग्राम एलओएक्स पर $0.20/kg is \$२. .० 80
7 किलो आरपी -1 पर $1.20/kg is \$8.40।
लगभग $ 11। हालांकि इतना कम शायद आपको स्पेसएक्स की भारी छूट नहीं मिलेगी।
हालांकि रासायनिक रॉकेट का उपयोग लिफ्ट के लिए किया जाता है क्योंकि उनके पास गुरुत्वाकर्षण के बल के खिलाफ कई टन रॉकेट, ईंधन और पेलोड उठाने के लिए आवश्यक ओम्फ है। सिर्फ 1 किलो के साथ आप अधिक कुशल, लेकिन कम शक्तिशाली, प्रणोदन की विधि से दूर हो सकते हैं।
पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण में 1 किग्रा केवल 10 N बल का उत्सर्जन करता है। हमारे सबसे कुशल इंजन आयन थ्रस्टर हैं । वहाँ कारणों की एक पूरी बेड़ा है यह एक माहौल के अंदर इन का उपयोग करने के लिए एक बुरा विचार है, लेकिन हम कहते हैं कि वे काम करते हैं। समस्या यह है कि विद्यमान आयन थ्रस्टरों में सूक्ष्म न्यूटन में मापा गया थ्रस्ट है । ड्राइंग बोर्ड पर कुछ मैग्नेटोप्लाज्मेडैमिक थ्रस्टर्स (एमपीडीटी), सैद्धांतिक रूप से, आवश्यक जोर प्रदान कर सकते हैं।
मान लेते हैं कि हमारे पास एक शून्य द्रव्यमान MPDT है, जिसमें 1 किलोग्राम भार उठाने के लिए पर्याप्त जोर है। कितना ईंधन चाहिए? इनमें 60 किमी / सेकंड तक के निकास वेग होते हैं।
$ $ m_0 = 1 \ text {kg} \ _ e ^ {\ frac {9.4 किमी / s} {60 किमी / सेकंड}} $ $
$ $ m_0 = e ^ {0.157} \ पाठ {kg} $ $
$$ m_0 = 1.17 \ text {kg} $ $
1.17 किलोग्राम प्रारंभिक द्रव्यमान का अर्थ है 0.17 किलोग्राम ईंधन को 1 किलोग्राम द्रव्यमान को कक्षा में पहुंचाने के लिए। हमारे काल्पनिक शून्य-द्रव्यमान MPDT को अपने पेलोड को एक ईंधन उठाने के लिए लगभग 12 N के भरोसे की आवश्यकता होगी। यह अंदर है जिसे हम एमपीडीटी के साथ प्राप्त करने योग्य मानते हैं (हालांकि एक वातावरण के अंदर शून्य द्रव्यमान और संचालन नहीं है)।
हालांकि, यह एक महान गैस का 0.17 किलोग्राम है। पारंपरिक आयन थ्रस्टर ज़ेनॉन प्रोपेलेंट का उपयोग करते हैं। लगभग $ 850 / किग्रा पर हम लगभग $ 150 देख रहे हैं। हालाँकि, MPDTs हीलियम, हाइड्रोजन, या लिथियम जैसे बहुत सस्ते प्रोपेलेंट का उपयोग कर सकते हैं।
रासायनिक रॉकेटों के विपरीत, आयन थ्रस्टर्स आयनों को तेज करने के लिए बिजली का उपयोग करते हैं। उन्हें एक शक्ति स्रोत की आवश्यकता है। आमतौर पर ये सौर पैनल होते हैं, लेकिन एक एमपीडीटी को कहीं अधिक शक्ति की आवश्यकता होती है जैसे कि छोटे परमाणु रिएक्टर या ग्राउंड-आधारित लेजर के माध्यम से पावर। हमें यह भी मानना होगा कि शक्ति का स्रोत शून्य द्रव्यमान है।
चलो इसे सीमा पर रखें। क्या होगा यदि निकास वेग प्रकाश की गति, एक फोटॉन रॉकेट था ! आइए स्पष्ट हो, यह आपकी कार को टॉर्च के साथ स्थानांतरित करने की कोशिश करने जैसा है। 1 किलोग्राम लॉन्च करने के लिए पर्याप्त जोर देने का कोई तरीका नहीं है, यह सिर्फ एक अभ्यास है।
$ $ m_0 = 1 \ पाठ {किग्रा} \ गुना e ^ {\ frac {9.4 किमी / s} {300,000 किमी / सेकंड}} $ $
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $ $
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $ $
एक फोटॉन रॉकेट को LEO को 1kg पेलोड उठाने के लिए 0.03 ग्राम ईंधन की आवश्यकता होती है। यही वह काल्पनिक सर्वश्रेष्ठ है जिसे हम यह मानकर कर सकते हैं कि हम एक शून्य द्रव्यमान रॉकेट का निर्माण कर सकते हैं।