साबित करने वाला thm। जेफरी स्ट्रोम द्वारा 22.37 "आधुनिक शास्त्रीय होमोटॉपी सिद्धांत"
यहाँ है।
मैं इसे साबित करना चाहता हूं और मुझे सार्वभौमिक गुणांक प्रमेय का उपयोग करने का संकेत मिला। मैं उलझन में हूं कि मुझे एक सार्वभौमिक गुणांक प्रमेय के किस कथन का उपयोग करना चाहिए और कैसे। यहाँ वे कथन हैं जो मैं विकिपीडिया पर जानता हूँhttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theoremसमरूपता और सम्वेदना के लिए। इसके अलावा, मैं हरप्रीत बेदी व्याख्यान 8 से सार्वभौमिक गुणांक प्रमेय के इस कथन को जानता हूं, इस लिंक पर यूट्यूब पर होमोलॉजी श्रृंखला में "कोऑलॉजी को होमोलोजी" कहा जाता है।https://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$
मैं यह अनुमान लगा रहा हूं कि हरप्रीत बेदी का बयान वह है जिसका उपयोग किया जाना चाहिए, लेकिन मुझे नहीं पता कि यह कथन विकिपीडिया पर किस तरह से आया है और इसका उपयोग कैसे किया जाता है ताकि मेरी प्रमेय साबित हो सके। किसी ने मुझे इस के साथ मदद कर सकता है, कृपया?
जवाब
विकिपीडिया से बयान अधिक सटीक है, लेकिन यहां या तो बयान परिणाम के लिए पर्याप्त है।
आपको सिर्फ यह जानना है कि क्या $\mathrm{Ext}^1_R($एक नि: शुल्क मॉड्यूल,$R)$है। यह सार्वभौमिक गुणांक प्रमेय के बारे में किसी भी व्याख्यान में शामिल किया जाना चाहिए।