संभावना है कि एक रोगी रोग है $X$

Aug 18 2020

रोग $X$ में ही मौजूद है $0.1$रोगियों का% जो परीक्षण किया जाता है। परीक्षण सकारात्मक है$99$उस समय का जब रोगी को रोग हो $X$। यदि आपको बीमारी के लिए परीक्षण किया जाता है और सकारात्मक परीक्षण किया जाता है, तो संभावना है कि आपको रोग है$X$ है $10$%। क्या संभावना है कि एक व्यक्ति सकारात्मक है जब वे रोग नहीं है परीक्षण करते हैं$X$?

मैंने क्या कोशिश की है:

लश्कर $A$ यह संभावना हो कि रोगी को रोग है $X$, तथा $B$ संभावना है कि वे सकारात्मक परीक्षण करें।

फिर $P(A)=0.001$, जो ये दर्शाता हे $P(\bar{A})=0.099$ तथा $\displaystyle P(B/A)=0.99$। अब हमें ढूंढना होगा$\displaystyle P(B/\bar{A})$

हमारे यहाँ भी है: $$P(B)=P(A)P(B/A)+P(\bar{A})P(B/\bar{A}).$$

ऐसा लगता है कि हम बेयस के प्रमेय को लागू कर सकते हैं। लेकिन मुझे समझ नहीं आ रहा है कि यहां फॉर्मूला कैसे लागू किया जाए।

जवाब

1 Jared Aug 18 2020 at 09:50

बे के प्रमेय का उपयोग करते हुए, सकारात्मक परीक्षण की संभावना है:

\ start {align *} P (\ text {बीमारी} | \ text {+ test}) = & \ \ frac {P (\ text {+ test} | | \ text {बीमारी}) P (\ पाठ {रोग}) } {P (\ पाठ {+ परीक्षण})} \\ P (\ पाठ {+ परीक्षण}) = = और \ P (\ पाठ {+ परीक्षण} | \ पाठ {रोग}) पी (\ पाठ {रोग}) + पी (\ पाठ {+ परीक्षण} | \ पाठ {$\neg$रोग}) पी (\ text {$\neg$रोग}) \\ = & \ .99 * 0.001 + 0.999x \ अंत {संरेखित करें}}

हम ढूंढ सकते हैं $x = P(\text{+test}|\text{$\ neg$disease})$ निम्नलिखित समीकरण को हल करके (मैं दशमलव को प्रतिशत में मिला रहा हूँ):

\begin{align*} 0.1 = \frac{.99 * 0.1\%}{.99*0.1\% + 99.9\%x}\\ .0099 + 9.99x = .099 \\ x = \frac{0.0891}{9.99} \approx 0.00891891892 \end{align*}

मतलब एक सकारात्मक परीक्षण की संभावना है कि उनके पास यह बीमारी नहीं है $0.89\%$